Esercizio di combinatoria (1)

[Fab996]

Quante parole di 4 lettere posso formare dalla parola PALAZZO ?

[orsoulx]

non sono combinazioni, ma neanche disposizioni semplici.
Sono [strike]268[/strike] 270. Ricavato considerando separatamente i casi di due lettere ripetute, una sola lettera ripetuta, nessuna lettera ripetuta.
Ciao
B.

[Fab996]

"orsoulx":non sono combinazioni, ma neanche disposizioni semplici.
Sono [strike]268[/strike] 270. Ricavato considerando separatamente i casi di due lettere ripetute, una sola lettera ripetuta, nessuna lettera ripetuta.
Ciao
B.

Potresti descrivermi le varie casistiche ?

[orsoulx]

Ci sono due lettere A e Z ripetute due volte e tre lettere L, O e P che compaiono una sola volta.
L'anagramma di quattro lettere da formare può contenere:
a) due A e due Z. La A può occupare due posti in 6 maniere diverse, la Z andrà nei due posti restanti.
\( \binom{4}{2}=6 \)
b) due A, ma non due Z (o viceversa). Come sopra 6 maniere per disporre la A e quattro (c'è anche la Z) lettere restanti da sistemare dei due posti liberi.
\( \binom {4}{2} \cdot 4 \cdot 3=72 \) e altrettanti con due Z, ma non due A.
c) nessuna ripetizione. Cinque lettere singole da disporre in quattro posti.
$ {5!} / {(5-4)!} = 120 $
In totale $ 6 + 2 \cdot 72 + 120 = 270 $ anagrammi possibili.
Ciao
B.