Esercizio di calcolo delle probabilità
Ciao a tutti 
Scrivo per chiedere un aiuto circa un problema di calcolo delle probabilità.
Scrivo il testo e allego una mia risoluzione.
Un'urna U1 contiene 10 palline bianche e 15 nere. Una seconda urna U2 ne contiene 20 bianche e 15 nere. Si estragga una pallina da ogni urna e si pongano le palline estratte in una terza urna U3. Da questa, si estragga poi una pallina sola. Con che probabilità sarà nera?
Ora.. questa parte riesco a farla senza problemi .
Ecco la seconda richiesta:
''Come cambia questa probabilità se nella terza urna c'è invece sempre una pallina estratta dall'urna U1,ma tre estratte dall'urna U2?''
So che il problema è davvero facile, ma mi incasino un pochetto su come ragionare nel secondo punto.
Ecco come ho proceduto:
Le palline nell'urna 3 ora sono 4. Di cui una è una pallina proveniente dall'urna1, quindi ha 15/25 di probabilità di essere nera. Le altre tre palline vengono dall'urna2, e, dato che estraggo senza remissione, ho una probabilità di 15/35 di estrarre la pallina dall'urna 2. Alla successiva estrazione, le palline sono 34 e le palline nere sono 14, quindi ho probabilità 14/34 che la pallina estratta sia nera. E idem per il terzo caso. Ovvero, ho 13/33 che la terza pallina estratta sia nera.
Non sono molto sicura che il ragionamento sia quello giusto..
Un'altra idea che mi è venuta è stata: La prima pallina ha probabilità 15/25 di essere nera e ho probabilità 1/4 di pescarla dalla terza urna, quindi 15/25*1/4. Le restanti tre palline invece hanno probabilità 15/35 di essere nere e la probabilità di pescarle è 3/4. Quindi in definitiva ottengo 15/25*1/4+15/35*3/4.
Onestamente ho un po' di dubbi... Qualcuno riesce ad aiutarmi?
Grazie
Scrivo per chiedere un aiuto circa un problema di calcolo delle probabilità.
Scrivo il testo e allego una mia risoluzione.
Un'urna U1 contiene 10 palline bianche e 15 nere. Una seconda urna U2 ne contiene 20 bianche e 15 nere. Si estragga una pallina da ogni urna e si pongano le palline estratte in una terza urna U3. Da questa, si estragga poi una pallina sola. Con che probabilità sarà nera?
Ora.. questa parte riesco a farla senza problemi
. Ecco la seconda richiesta:
''Come cambia questa probabilità se nella terza urna c'è invece sempre una pallina estratta dall'urna U1,ma tre estratte dall'urna U2?''
So che il problema è davvero facile, ma mi incasino un pochetto su come ragionare nel secondo punto.
Ecco come ho proceduto:
Le palline nell'urna 3 ora sono 4. Di cui una è una pallina proveniente dall'urna1, quindi ha 15/25 di probabilità di essere nera. Le altre tre palline vengono dall'urna2, e, dato che estraggo senza remissione, ho una probabilità di 15/35 di estrarre la pallina dall'urna 2. Alla successiva estrazione, le palline sono 34 e le palline nere sono 14, quindi ho probabilità 14/34 che la pallina estratta sia nera. E idem per il terzo caso. Ovvero, ho 13/33 che la terza pallina estratta sia nera.
Non sono molto sicura che il ragionamento sia quello giusto..
Un'altra idea che mi è venuta è stata: La prima pallina ha probabilità 15/25 di essere nera e ho probabilità 1/4 di pescarla dalla terza urna, quindi 15/25*1/4. Le restanti tre palline invece hanno probabilità 15/35 di essere nere e la probabilità di pescarle è 3/4. Quindi in definitiva ottengo 15/25*1/4+15/35*3/4.
Onestamente ho un po' di dubbi... Qualcuno riesce ad aiutarmi?
Grazie
Risposte
Era ''senza reimmissione'' ,chiedo scusa per la svista.
Ora ci ragiono un attimo.
Ora ci ragiono un attimo.
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