Esercizio Calcolo probabilità
Buona sera ragazzi, sto studiando un pò di calcolo delle probabilità per un esame di Comunicazioni e volevo chiedere un vostro aiuto su una domanda trovata su un esercizio di un compito di esame di qualche anno fa. Metto anche la soluzione che il professore ha dato ma che francamente non riesco a capire. Potreste aiutarmi a Capirla?
Un mazzo di carte contiene 40 carte, ovvero quelle da 1 (asso) a 7 più le tre figure (J,Q,K) per ciascuno dei quattro semi (fiori, picche, quadri e cuori).
1) Calcolare la probabilità che estraendo quattro carte (senza rimetterle nel mazzo) fra esse vi siano tutti e quattro gli assi.
La Soluzione è la seguente:
La probabilità di estrarre quattro carte date nell’ordine voluto senza rimetterle nel mazzo vale: 1/40 per la prima carta per (1/39) · (39/40) = 1/40 per la seconda (ovvero la prob. di estrarla dato che non `e stata estratta come prima) ecc.
Quindi P{4 carte in ordine} = 1/(40)^4
Poichè i quattro assi possono apparire in qualsiasi ordine la probabilità calcolata deve essere moltiplicata per tutti i modi nei quali possono comparire, ovvero 24.
Quindi P{4 assi in qualsiasi ordine} =24/(40)^4
Un mazzo di carte contiene 40 carte, ovvero quelle da 1 (asso) a 7 più le tre figure (J,Q,K) per ciascuno dei quattro semi (fiori, picche, quadri e cuori).
1) Calcolare la probabilità che estraendo quattro carte (senza rimetterle nel mazzo) fra esse vi siano tutti e quattro gli assi.
La Soluzione è la seguente:
La probabilità di estrarre quattro carte date nell’ordine voluto senza rimetterle nel mazzo vale: 1/40 per la prima carta per (1/39) · (39/40) = 1/40 per la seconda (ovvero la prob. di estrarla dato che non `e stata estratta come prima) ecc.
Quindi P{4 carte in ordine} = 1/(40)^4
Poichè i quattro assi possono apparire in qualsiasi ordine la probabilità calcolata deve essere moltiplicata per tutti i modi nei quali possono comparire, ovvero 24.
Quindi P{4 assi in qualsiasi ordine} =24/(40)^4
Risposte
Quella soluzione è sbagliata.
Quella è la probabilità di estrarre i 4 assi diversi reinserendo la carta.
Il calcolo corretto è il seguente:
$4/40*3/39*2/38*1/37$
Quella è la probabilità di estrarre i 4 assi diversi reinserendo la carta.
Il calcolo corretto è il seguente:
$4/40*3/39*2/38*1/37$
Grazie dell'aiuto, anche io avevo dato la stessa soluzione, ma quando sono andato a leggere la soluzione del professore riportata sui Esercizi Svolti e da lui stesso rilasciata ho perso tutto la serata a cercare di capire cosa è che non riuscivo a interpretare.
Se non mi sbaglio mi sembra di capire che la soluzione proposta da lui è relativa al seguente calcolo di probabilità:
P(estrarre 4 assi diversi reinserendo l'asso nel mazzo). Ho provato a risolvere questa variante dell'esercizio ma anche in questo caso ho delle idee poco chiare sul significato della procedura utilizzata dal professore
Ad esempio ho $4/40$ di estrarre un asso, se lo rimetto nel mazzo dovrei calcolarmi la probabilità che il secondo asso sia uno tra i tre rimasti(fiori, quadri, o picche) ed avendo ancora 40 carte ma solo tre risultati buoni mi verrebbe da di dire che tale probabilità è $3/40$ per il terzo asso avrò ancora 40 carte ma solo due risultati buoni dunque $2/40$ la probabilità di estrarre l'ultimo asso sarà di $1/40$
P(estrarre 4 assi diversi reinserendo l'asso nel mazzo)= $4/40*3/40*2/40*1/40=24/(40)^4$ che porta allo stesso risultato ma non so a questo punto se è formalmente corretto o è solo un colpo di culo? Secondo voi è corretto?
Mi piacerebbe capire in questo momento il seguente calcolo di Probabilitò
P(estrarre quattro carte date nell’ordine (rimettendole nel mazzo(?)) che vale: $1/40$ per la prima carta per $1/39 · 39/40 = 1/40$ per la seconda (ovvero la prob. di estrarla dato che non `e stata estratta come prima) ecc.
da cui ricava P(4 carte in ordine)=$1/(40)^2$ questa ancora non la capisco?......mi aiutate?
Se non mi sbaglio mi sembra di capire che la soluzione proposta da lui è relativa al seguente calcolo di probabilità:
P(estrarre 4 assi diversi reinserendo l'asso nel mazzo). Ho provato a risolvere questa variante dell'esercizio ma anche in questo caso ho delle idee poco chiare sul significato della procedura utilizzata dal professore
Ad esempio ho $4/40$ di estrarre un asso, se lo rimetto nel mazzo dovrei calcolarmi la probabilità che il secondo asso sia uno tra i tre rimasti(fiori, quadri, o picche) ed avendo ancora 40 carte ma solo tre risultati buoni mi verrebbe da di dire che tale probabilità è $3/40$ per il terzo asso avrò ancora 40 carte ma solo due risultati buoni dunque $2/40$ la probabilità di estrarre l'ultimo asso sarà di $1/40$
P(estrarre 4 assi diversi reinserendo l'asso nel mazzo)= $4/40*3/40*2/40*1/40=24/(40)^4$ che porta allo stesso risultato ma non so a questo punto se è formalmente corretto o è solo un colpo di culo? Secondo voi è corretto?
Mi piacerebbe capire in questo momento il seguente calcolo di Probabilitò
P(estrarre quattro carte date nell’ordine (rimettendole nel mazzo(?)) che vale: $1/40$ per la prima carta per $1/39 · 39/40 = 1/40$ per la seconda (ovvero la prob. di estrarla dato che non `e stata estratta come prima) ecc.
da cui ricava P(4 carte in ordine)=$1/(40)^2$ questa ancora non la capisco?......mi aiutate?
Ciao.
La soluzione da te prospettata non è un colpo di fortuna, ma è corretta.
La probabilità di estrarre 4 carte nell'ordine reinserendo ogni volta la carta estratta è: $(1/40)^4$
La probabilità di estrarre estrarre 4 carte nell'ordine senza reinserimento della carta estratta è: $1/40*1/39*1/38*1/37$
La soluzione da te prospettata non è un colpo di fortuna, ma è corretta.
La probabilità di estrarre 4 carte nell'ordine reinserendo ogni volta la carta estratta è: $(1/40)^4$
La probabilità di estrarre estrarre 4 carte nell'ordine senza reinserimento della carta estratta è: $1/40*1/39*1/38*1/37$
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