Esercizio calcolo delle probabilità
Ciao a tutti
volevo proporvi un esercizio che ho svolto ieri durante lo scritto di probabilità e statistica per sapere se secondo voi l'ho svolto correttamente. La traccia e questa
Ad una gara partecipano 15 persone tra cui Carlo Andrea ed Edoardo.
Determinare la probabilità che :
a)Carlo, Edoardo ed Andrea arrivino tra i primi 3;
b)Carlo arrivi primo, Edoardo secondo e Andrea terzo;
c)Carlo arrivi tra i primi tre mentre Edoardo e Andrea no.
$text{n° casi favorevoli 15!}$
a) $text{n° casi favorevoli 3!12!}$
$ p=(3!*12!)/(15!)= 1/455 $
b) $text{n° casi favorevoli 12!}$
$ p=(12!)/(15!)= 1/2730 $
c) $text{n° casi favorevoli}$ $3*12*11*12!$
$ p=(3*12*11*12!)/(15!)= 66/455 $
Che ne dite ?
Appena posso posto anche il secondo esercizio anche se non posto la risoluzione perchè è molto lunga vi chiederò solo se il metodo di risoluzione applicato è corretto.
Grazie anticipatemente a chiunque voglia rispondere.
volevo proporvi un esercizio che ho svolto ieri durante lo scritto di probabilità e statistica per sapere se secondo voi l'ho svolto correttamente. La traccia e questa
Ad una gara partecipano 15 persone tra cui Carlo Andrea ed Edoardo.
Determinare la probabilità che :
a)Carlo, Edoardo ed Andrea arrivino tra i primi 3;
b)Carlo arrivi primo, Edoardo secondo e Andrea terzo;
c)Carlo arrivi tra i primi tre mentre Edoardo e Andrea no.
$text{n° casi favorevoli 15!}$
a) $text{n° casi favorevoli 3!12!}$
$ p=(3!*12!)/(15!)= 1/455 $
b) $text{n° casi favorevoli 12!}$
$ p=(12!)/(15!)= 1/2730 $
c) $text{n° casi favorevoli}$ $3*12*11*12!$
$ p=(3*12*11*12!)/(15!)= 66/455 $
Che ne dite ?
Appena posso posto anche il secondo esercizio anche se non posto la risoluzione perchè è molto lunga vi chiederò solo se il metodo di risoluzione applicato è corretto.
Grazie anticipatemente a chiunque voglia rispondere.
Risposte
Secondo me è corretto, nonostante quel (quasi) 15% di probabilità della (c) sembri controintuitivo.
che bella notizia mi stai dando 
L'altro esercizio era
Carlo ha 6 monete 2 delle quali truccate in maniera tale che esca sempre testa.
Pesca una moneta a caso, la lancia, dopo aver ottenuto il risultato ne pesca un'altra, la lancia e così via.
a) Qual'è la probabilità che Carlo ottenga tre teste consecutivamente nei primi tre lanci ?
b) sapendo che ha ottenuto tre teste nei primi tre lanci, qual'è la probabilità che abbia lanciato una moneta truccata ?
c) sapendo che nei primi tre lanci ha ottenuto 3 teste qual'è la probabilità di avere croce al quarto lancio ?
Di questo non sto a scrivere dettagliatamente come l'ho svolto sarebbe troppo lungo e proprio per questo credo che non sia corretto....
Io l'ho svolto attraverso dei diagrami ad albero il che concettualmente mi sembra anche giusto come approccio il problema è che nel corso dei tre lanci si creavano svariate alternative di percorso quindi non è difficile che abbia omesso qualcosa...
Vorrei sapere se c'è una strada alternativa per svolgere questo esercizio.
L'altro esercizio era
Carlo ha 6 monete 2 delle quali truccate in maniera tale che esca sempre testa.
Pesca una moneta a caso, la lancia, dopo aver ottenuto il risultato ne pesca un'altra, la lancia e così via.
a) Qual'è la probabilità che Carlo ottenga tre teste consecutivamente nei primi tre lanci ?
b) sapendo che ha ottenuto tre teste nei primi tre lanci, qual'è la probabilità che abbia lanciato una moneta truccata ?
c) sapendo che nei primi tre lanci ha ottenuto 3 teste qual'è la probabilità di avere croce al quarto lancio ?
Di questo non sto a scrivere dettagliatamente come l'ho svolto sarebbe troppo lungo e proprio per questo credo che non sia corretto....
Io l'ho svolto attraverso dei diagrami ad albero il che concettualmente mi sembra anche giusto come approccio il problema è che nel corso dei tre lanci si creavano svariate alternative di percorso quindi non è difficile che abbia omesso qualcosa...
Vorrei sapere se c'è una strada alternativa per svolgere questo esercizio.
Per rattlesnake.
Chiamiamo N le monete normali e T le monete truccate.
a) Estraendo 3 monete ho le seguenti probabilità:
3N=$24/120$
2N e 1T=$72/120$
1N e 2T=$24/120$
La probabilità di ottenere 3 teste è pertanto:
$24/120*1/8+72/120*1/4+24/120*1/2=24/960+72/480+24/240=(24+144+96)/960=264/960=11/40$
b) $(72/480)/(11/40)=72/480*40/11=6/11$
c) $24/960*1/6+72/480*1/3+24/240*1/2=1/240+1/20+1/20=25/240=5/48$
Chiamiamo N le monete normali e T le monete truccate.
a) Estraendo 3 monete ho le seguenti probabilità:
3N=$24/120$
2N e 1T=$72/120$
1N e 2T=$24/120$
La probabilità di ottenere 3 teste è pertanto:
$24/120*1/8+72/120*1/4+24/120*1/2=24/960+72/480+24/240=(24+144+96)/960=264/960=11/40$
b) $(72/480)/(11/40)=72/480*40/11=6/11$
c) $24/960*1/6+72/480*1/3+24/240*1/2=1/240+1/20+1/20=25/240=5/48$
"superpippone":
Per rattlesnake.
Chiamiamo N le monete normali e T le monete truccate.
a) Estraendo 3 monete ho le seguenti probabilità:
3N=$24/120$
2N e 1T=$72/120$
1N e 2T=$24/120$
La probabilità di ottenere 3 teste è pertanto:
$24/120*1/8+72/120*1/4+24/120*1/2=24/960+72/480+24/240=(24+144+96)/960=264/960=11/40$
b) $(72/480)/(11/40)=72/480*40/11=6/11$
c) $24/960*1/6+72/480*1/3+24/240*1/2=1/240+1/20+1/20=25/240=5/48$
ahhh ecco, fatto così e tutta un'altra cosa, altro che la schifezza fatta da me...ti ringrazio moltissimo per la risposta !
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