Esercizio bin

[pikkola91]

Di 5 monete, due sono false in modo tale che la probabilità che esca
testa sia 4 volte superiore a quella che esca croce. Ne scelgo una a
caso e la lancio 5 volte. Qual'è la probabilità che sia falsa se escono 5
teste ?

allora

prendendo a caso una moneta può essere o vera o falsa

$X=1$ FALSA la probabilità che lo sia è $2/5$
$X=0$ VERA la probabilità che lo sia è $3/5$


$p$= probabilità che esca testa

quindi in $5$ lanci se $X=0$ ho

$(1/2)^5$

in 5 lanci, se $ X= 1$ ho

$p^5$


quindi è una binomiale

$X=1$ ~Bin$(5,2/5)$

$X=0$ ~Bin$(5,3/5)$

quindi

$(2/5) * (p)^5 + (3/5) * (1/2)^5$

come faccio a ricavare p però????

[cenzo1]

"SaraBi":Qual'è la probabilità che sia falsa se escono 5 teste ?

Qui c'è un errore grammaticale...

L'esercizio va risolto con Bayes. Ti chiede la probabilità che sia falsa, dato che ottieni 5 teste in 5 lanci.

Se la moneta non è truccata la probabilità di avere 5 teste in 5 lanci è $(1/2)^5$

Se la moneta è quella truccata qual è la probabilità di avere 5 teste in 5 lanci ?
Per rispondere a questa domanda devi prima trovare la probabilità di avere testa in un lancio, sfruttando quello che ti dice

"SaraBi":false in modo tale che la probabilità che esca
testa sia 4 volte superiore a quella che esca croce.

[pikkola91]

quindi se p è la probabilità che esca testa la probabilità che esca croce $= (1/4) * p$

e quindi $p + (1/4)p =1$

$p(1+1/4) = 1$

$p = 4/5$

che è la probabilità di avere testa in un lancio quindi in 5 lanci dovrebbe essere

$(4/5)^5$????

può andar bene??????

[cenzo1]

"SaraBi":$(4/5)^5$????

[pikkola91]

grazie!