Esercizio (banale) sulle permutazioni....
salve, ho un esercizio sulle permutazioni che chiede quanto segue:
ci sono 8 persone, 4 maschi e 4 femmine che devono sedersi in fila.
a) in quanti modi possono farlo?
qui la risposta dovrebbe essere la più semplice che ci possa essere, cioè $8!$ modi
b) in quanti modi se 2 persone dello stesso sesso NON devono stare vicine?
a questo punto non riesco proprio a rispondere, ho guardato la soluzione che dovrebbe essere $(8!)/(2*2)$ ma non riesco proprio a capirne la logica, perchè divide per 4??
EDIT:
io ho provato a ragionare nel seguente modo, ma non mi pare funzioni, anche se non capisco dove sia sbagliato:
ho 8 posti per far sedere 8 persone in fila, quindi: ho 2 modi per scegliere se iniziare la fila con un maschio o una femmina, 4 modi per scegliere la prima persona (sia che sia uomo o donna), a questo punto ho fatto sedere la prima persona, e continuando, ho 4 modi per scegliere la seconda persona che deve essere di sesso opposto alla prima e 4 modi per farla sedere, poi 3 modi per scegliere la seconda persona del sesso della prima scelta, e 3 modi per farla sedere, poi ancora, 3 modi per scegliere la persona del sesso della seconda scelta e 3 modi per farla sedere, e così via.... quindi io avrei detto: $2*(4)*(4*4)*(3*3)*(3*3)*(2*2)*(2*2)$, ma non mi pare sia uguale a $(8!)/(2*2)$.... dove sbaglio?
ci sono 8 persone, 4 maschi e 4 femmine che devono sedersi in fila.
a) in quanti modi possono farlo?
qui la risposta dovrebbe essere la più semplice che ci possa essere, cioè $8!$ modi
b) in quanti modi se 2 persone dello stesso sesso NON devono stare vicine?
a questo punto non riesco proprio a rispondere, ho guardato la soluzione che dovrebbe essere $(8!)/(2*2)$ ma non riesco proprio a capirne la logica, perchè divide per 4??
EDIT:
io ho provato a ragionare nel seguente modo, ma non mi pare funzioni, anche se non capisco dove sia sbagliato:
ho 8 posti per far sedere 8 persone in fila, quindi: ho 2 modi per scegliere se iniziare la fila con un maschio o una femmina, 4 modi per scegliere la prima persona (sia che sia uomo o donna), a questo punto ho fatto sedere la prima persona, e continuando, ho 4 modi per scegliere la seconda persona che deve essere di sesso opposto alla prima e 4 modi per farla sedere, poi 3 modi per scegliere la seconda persona del sesso della prima scelta, e 3 modi per farla sedere, poi ancora, 3 modi per scegliere la persona del sesso della seconda scelta e 3 modi per farla sedere, e così via.... quindi io avrei detto: $2*(4)*(4*4)*(3*3)*(3*3)*(2*2)*(2*2)$, ma non mi pare sia uguale a $(8!)/(2*2)$.... dove sbaglio?
Risposte
mah... penso non sia corretta la soluzione del libro.
Anche nel tuo ragionamento, vedo qualcosa che non va.
Il mio:
la prima può essere una delle 8.
la seconda una delle 4 del sesso opposto alla prima
la terza una delle 3 del sesso uguale alla prima
la quarta una delle 3 del sesso opposto alla prima
... e così via...
$8*4*3*3*2*2*1*1$
Anche nel tuo ragionamento, vedo qualcosa che non va.
Il mio:
la prima può essere una delle 8.
la seconda una delle 4 del sesso opposto alla prima
la terza una delle 3 del sesso uguale alla prima
la quarta una delle 3 del sesso opposto alla prima
... e così via...
$8*4*3*3*2*2*1*1$
hai ragione, non ci avevo mica fatto caso, sul libro l'esercizio era composto da 4 punti e c'erano 5 soluzioni.... evidentemente una chissà come ci è finita li e da dove...... adesso torna tutto, grazie 
Bene.
Prova a trovare la formuletta per un calcolo più veloce.
Se, ad esempio, hai 20M e 20F, in quanti modi puoi disporli alternando M ed F ?
Prova a trovare la formuletta per un calcolo più veloce.
Se, ad esempio, hai 20M e 20F, in quanti modi puoi disporli alternando M ed F ?
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