Esercizio applicazione TLC

[MrMojoRisin891]

Ciao a tutti, stavo svolgendo questo esercizio:
"Cento numeri vengono scelti a caso e indipendentemente nell'intervallo $[0, 1]$. Qual è la probabilità che la loro media aritmetica sia compresa tra $0.51$ e $0.52$?"

Si tratta quindi di trovare $P(0.51<=S_n/n<=0.52)$;
Mi calcolo allora media e varianza: $mu=1/2$, $sigma^2=1/12$;
Allora ho
$P(0.35<=(S_n-nmu)/(sqrtnsigma)<=0.7) = Phi(0.7)-Phi(0.35) =0.12$.
Per controllare il risultato mi calcolo con wolfram l'integrale
$1/(2pi)int_0.35^0.7 e^((-x^2)/2)dx$ e il risultato è però $0.05$ circa.
Dov'è l'errore?
Grazie

[Lo_zio_Tom]

più tardi lo guardo....ma già vedo un erroraccio....l'integrale di quella "cosa" che hai controllato su WA non è l'integrale di una gaussiana....quindi nemmeno fa uno su $RR$

[MrMojoRisin891]

Ecco trovato l'errore! L'integrale devo dividerlo per $sqrt(2pi)$, non per $2pi$!
Grazie tommik