Esercizi probabilità e statistica
Salve vorrei un aiuto con questi esercizi:
1)Ad un campione di 100 persone, scelte causalmente, viene chiesto se siano o meno favorevoli alla pena di morte, classificando le risposte in base al sesso dell’intervistato.Qual è la probabilità che 50 uomini rispondono SI e 50 donne rispondono NO nell’ipotesi che tutti rispondono a caso?
2)Densità di rischio h(t) di una v.a. "valor minimo" di un campione di n determinazioni di una v.a. esponenziale di parametro lambda.(so che la traccia non è chiara ma l'ho riportata uguale al compito)
3)la durata di vita di una lampadina ha una ditribuzione norma,e con sigma =100 ,il produttore ne preleva 36 ed esegue una prova di durata ottenendo una durata media x=1420. Quale valore della durata può scrivere in un annuncio pubblicitario fissando come rischio 0.05?
per il primo esercizio ho pensato che la risposta è l'unione dei due eventi e quindi 0.5^50+ 0.5^50.Oppure ho pensato di applicare la binomiale con n=100 x=50 e p=0.5 che poi si può approssimare alla normale data la numerosità del campione.
per il secondo so che h(t)=f(T)/1-F(t) ,so che la cdf di una v.a. esponenziale è 1-e^-lt e la pdf è le^-lt a questo punto potrei sostituire nella formula di h(t) ma il valore minimo come lo trovo?
per il terzo non ho idee
potreste aiutarmi per favore?
1)Ad un campione di 100 persone, scelte causalmente, viene chiesto se siano o meno favorevoli alla pena di morte, classificando le risposte in base al sesso dell’intervistato.Qual è la probabilità che 50 uomini rispondono SI e 50 donne rispondono NO nell’ipotesi che tutti rispondono a caso?
2)Densità di rischio h(t) di una v.a. "valor minimo" di un campione di n determinazioni di una v.a. esponenziale di parametro lambda.(so che la traccia non è chiara ma l'ho riportata uguale al compito)
3)la durata di vita di una lampadina ha una ditribuzione norma,e con sigma =100 ,il produttore ne preleva 36 ed esegue una prova di durata ottenendo una durata media x=1420. Quale valore della durata può scrivere in un annuncio pubblicitario fissando come rischio 0.05?
per il primo esercizio ho pensato che la risposta è l'unione dei due eventi e quindi 0.5^50+ 0.5^50.Oppure ho pensato di applicare la binomiale con n=100 x=50 e p=0.5 che poi si può approssimare alla normale data la numerosità del campione.
per il secondo so che h(t)=f(T)/1-F(t) ,so che la cdf di una v.a. esponenziale è 1-e^-lt e la pdf è le^-lt a questo punto potrei sostituire nella formula di h(t) ma il valore minimo come lo trovo?
per il terzo non ho idee
potreste aiutarmi per favore?
Risposte
per il secondo se fai due conti nel caso di v.a. esponenziale ti esce una costante quindi non c'è nulla da minimizzare 
ciao walter grazie mille per la risposta,si in effetti verrebbe proprio l,ma se utilizzassi la va Gumbell?tu che ne pensi ?hai idee per il primo esercizio?
riflettendo ancora sul terzo esercizio ho pensato che si possa utilizzare la funzione ancillare gaussiana standard con X(segnato)=1420,sigma=100 e radice di n=6 e trattare quindi il problema come se dovessi definire l'intervallo di confidenza al livello 1-0.05 della media di una v.a. gaussiana standard. Svolgendo i calcoli mi viene mu=1392,6. Qualcuno sa dirmi se è corretto???
Non c'è proprio nessuno che può aiutarmi,darmi un consiglio ,un suggerimento almeno sul primo esercizio?E' importante per me sapere se è corretto.
Se ho ben capito ci sono 100 intervistati, di cui 50 uomini e 50 donne.
Inoltre la loro risposta può essere SI o NO con equiprobabilità al 50%.
Tu vuoi sapere la probabilità che TUTTI e 50 gli uomini rispondano SI e che TUTTE e 50 le donne rispondano NO?
$(1/2)^100$
Inoltre la loro risposta può essere SI o NO con equiprobabilità al 50%.
Tu vuoi sapere la probabilità che TUTTI e 50 gli uomini rispondano SI e che TUTTE e 50 le donne rispondano NO?
$(1/2)^100$
si ha ragione,mi sono resa conto che in effetti non vuole l'unione dei due eventi ma l'intersezione,quindi 0.5^50x0.5^50 e quindi 0.5^100.Grazie per la risposta
Non c'è di che!
Per le altre due domande, purtroppo, le mie limitate conoscenze non mi permettono di aiutarti.
P.S. Metti un segno $ (dollaro) prima e dopo le formule. Diventa tutto molto più leggibile.
Ciao.
Per le altre due domande, purtroppo, le mie limitate conoscenze non mi permettono di aiutarti.
P.S. Metti un segno $ (dollaro) prima e dopo le formule. Diventa tutto molto più leggibile.
Ciao.
okok grazie ancora 
qualcuno mi sa dire se x il secondo esercizio la seguente procedura è esatta?
Pr(xminx) =1-Pr[(x1
Fxmin=$ 1-[1-Fx(x)]^n $ se sle v.a. sono continue
fxmin(x)= $ n[1-Fx(x)]^n-1*fx(x) $
ad Fx(x) sostituisco la cdf della variabile aleatoria esponenziale mentre ad fx(x) sostituisco la pdf e infine sostituisco tutto nella densità di rischio
Pr(xmin
Fxmin=$ 1-[1-Fx(x)]^n $ se sle v.a. sono continue
fxmin(x)= $ n[1-Fx(x)]^n-1*fx(x) $
ad Fx(x) sostituisco la cdf della variabile aleatoria esponenziale mentre ad fx(x) sostituisco la pdf e infine sostituisco tutto nella densità di rischio
grazie mille,in effetti ho sbagliato a scrivere non sono ancora molto pratica a scrivere le formule . Per il resto quindi pensa che può andare come soluzione ?
. Per il resto quindi pensa che può andare come soluzione ?
nei giorni scorsi ho pensato anch'io che forse è più opportuno definire l'intervallo di confidenza e mi vengono gli stessi valori. La ringrazio davvero tanto ,è stato molto utile per me avere un confronto su questi esercizi.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo