Esercizi esame cpsm/informatica
ciao, sono uno studente di informatica alle prese con l'esame di calcolo e probabilita' statistica
avrei bisogno di una mano a revisionare gli esercizi dell'ultimo appello in vista dell'orale
allego il testo dell'esame e gli esercizi che sono riuscito a fare (ma di cui non sono certo)
i miei dubbi sono sugli esercizi:
(Es II) 2.3 - una volta dimostrato che le prove hanno tutte probabilita' p*(1-p)^m-1, a logica mi viene da pensare che la probabilita' P(T=x|Sm=1) sia p*(1-p)^m-1 dato che la probabilita' di un successo in una delle m prove e' sempre uguale, a prescindere dalla prova in cui si presenta il successo (infatti considerando la binomiale, la probabilita' di un successo in m prove e': m*p*(1-p)^m-1 dove m e' dato dal coefficiente binomiale e indica tutte le combinazioni con 1 successo su m prove)
(Es III) 3.7-non ho chiaro come arrivare al grafico, ho visto che la geometrica puo' essere approssimata a una esponenziale e la binomiale puo' essere approssimata alla poissoniana (anche se non ho ben capito come), e ho notato una somiglianza con l'esercizio 2.5
(Es IV) - qui proprio buio completo
qualcuno puo' aiutarmi a capire? e' sicuramente prioritario per me capire se ho fatto giusti gli esercizi dall'1 al 3, e sarebbe anche meglio riuscire a risolvere il 4 dal momento che l'orale si basa in buona parte sul compito
grazie mille, sono ben accetti anche suggerimenti/link
ecco qui sotto i link agli esercizi risolti da me e al testo dell'esame
http://img854.imageshack.us/img854/1828/img20110613172616.jpg
http://img703.imageshack.us/img703/1258/img20110613172630.jpg
http://img607.imageshack.us/img607/6155/862011.jpg
*edit: ho ruotato l'immagine del tema d'esame
avrei bisogno di una mano a revisionare gli esercizi dell'ultimo appello in vista dell'orale
allego il testo dell'esame e gli esercizi che sono riuscito a fare (ma di cui non sono certo)
i miei dubbi sono sugli esercizi:
(Es II) 2.3 - una volta dimostrato che le prove hanno tutte probabilita' p*(1-p)^m-1, a logica mi viene da pensare che la probabilita' P(T=x|Sm=1) sia p*(1-p)^m-1 dato che la probabilita' di un successo in una delle m prove e' sempre uguale, a prescindere dalla prova in cui si presenta il successo (infatti considerando la binomiale, la probabilita' di un successo in m prove e': m*p*(1-p)^m-1 dove m e' dato dal coefficiente binomiale e indica tutte le combinazioni con 1 successo su m prove)
(Es III) 3.7-non ho chiaro come arrivare al grafico, ho visto che la geometrica puo' essere approssimata a una esponenziale e la binomiale puo' essere approssimata alla poissoniana (anche se non ho ben capito come), e ho notato una somiglianza con l'esercizio 2.5
(Es IV) - qui proprio buio completo
qualcuno puo' aiutarmi a capire? e' sicuramente prioritario per me capire se ho fatto giusti gli esercizi dall'1 al 3, e sarebbe anche meglio riuscire a risolvere il 4 dal momento che l'orale si basa in buona parte sul compito
grazie mille, sono ben accetti anche suggerimenti/link
ecco qui sotto i link agli esercizi risolti da me e al testo dell'esame
http://img854.imageshack.us/img854/1828/img20110613172616.jpg
http://img703.imageshack.us/img703/1258/img20110613172630.jpg
http://img607.imageshack.us/img607/6155/862011.jpg
*edit: ho ruotato l'immagine del tema d'esame
Risposte
Ciao benevenuto ( se non o hai letto questo è il regolamento del forum).
Mi verrebbe più comodo se l'immagine del testo fosse ruotata di 90 gradi (nel verso giusto)
sai non è comodo girare il computer
Mi verrebbe più comodo se l'immagine del testo fosse ruotata di 90 gradi (nel verso giusto)
sai non è comodo girare il computer
Ho visto ora che hai girato l'immagine.
2.3) $P(T=x nn S_m=1)=p(1-p)^(m-1)$; il suggerimento è un po strano (nel senso che non è conveniente)
ti chied di calcolare questo:
$P(X_1=0,...,X_(x-1)=0,X_x=1,X_(x+1)=0,...X_m=0)$ che per indipendenza è la produttoria.
Il suggerimento ti fa capire che gli eventi (discriminati a seconda di dove sia l'unico successo) sono tutti equiprobabili; quindi
$P(S_m=1)=m p*(1-p)^(m-1)$.
3.7) ti chiede la funzione di ripartizione della variabile "tempo di primo successo dato che a t=6 ho avuto un solo successo (che è il primo)".
Ma leggo nel tuo foglio che la hai calcolata al 6. la ottieni con x=0 t=6 ed una retta passante per l'origine e la funzione è uniforme (e la stessa cosa dell'ultimo punto del II es.).
Per l'esercizio IV: il programma ti stampa il tempo D quando N(0,t)=1 (sarebbe dato che N=1)
e questa dal punto precedente è uniforme in (0,t). La stima di t che fai è il massimo valore che hai (questo è lo stimatore di massima verosimiglianza)
Lo vedi anche dal primo grafico che è appunto vicino ad una retta.
andrea viene bocciato se non lo possiamo stimare. Be direi che andrea deve essere bocciato anche perchè poi ti chiede la stima al punto 4.
III 288/1000=0.29 circa
IV ti dice $nut>1$; $ p=0.29$ usando il grafico due prendi il punto maggiore di uno tale che $xe^(-x)=p$.
1.47=nu*t ed a t ci metti 5.98 (quindi t era 6 come parametro di simulazione)
2.3) $P(T=x nn S_m=1)=p(1-p)^(m-1)$; il suggerimento è un po strano (nel senso che non è conveniente)
ti chied di calcolare questo:
$P(X_1=0,...,X_(x-1)=0,X_x=1,X_(x+1)=0,...X_m=0)$ che per indipendenza è la produttoria.
Il suggerimento ti fa capire che gli eventi (discriminati a seconda di dove sia l'unico successo) sono tutti equiprobabili; quindi
$P(S_m=1)=m p*(1-p)^(m-1)$.
3.7) ti chiede la funzione di ripartizione della variabile "tempo di primo successo dato che a t=6 ho avuto un solo successo (che è il primo)".
Ma leggo nel tuo foglio che la hai calcolata al 6. la ottieni con x=0 t=6 ed una retta passante per l'origine e la funzione è uniforme (e la stessa cosa dell'ultimo punto del II es.).
Per l'esercizio IV: il programma ti stampa il tempo D quando N(0,t)=1 (sarebbe dato che N=1)
e questa dal punto precedente è uniforme in (0,t). La stima di t che fai è il massimo valore che hai (questo è lo stimatore di massima verosimiglianza)
Lo vedi anche dal primo grafico che è appunto vicino ad una retta.
andrea viene bocciato se non lo possiamo stimare. Be direi che andrea deve essere bocciato anche perchè poi ti chiede la stima al punto 4.
III 288/1000=0.29 circa
IV ti dice $nut>1$; $ p=0.29$ usando il grafico due prendi il punto maggiore di uno tale che $xe^(-x)=p$.
1.47=nu*t ed a t ci metti 5.98 (quindi t era 6 come parametro di simulazione)
ti ringrazio per la risposta chiara ed esauriente
2.3) ora mi e' piu' chiaro, mi rimane un dubbio sull'evoluzione degli esercizi dal II al III, piu' che altro il passaggio da geometrica/binomiale a esponenziale/poissoniana (dubbio che spero di chiarire una volta capito anche il IV, con un quadro generale un po' piu' nitido)
4) qui non mi e' chiaro il perche' la stima di t e' il massimo valore che ho
ho provato a cercare materiale sullo stimatore di massima verosimiglianza, ma non ho mai visto nulla del genere nel materiale di studio
mi chiedo se sia possibile risolverlo in modo diverso o se invece abbiamo solo trattato l'argomento in maniera meno approfondita e quindi non mi trovo con le definizioni formali
in ogni caso domani li riguardero' con i tuoi suggerimenti e forse mi sara' tutto piu' chiaro (o tornero' con nuovi dubbi - a quanto pare non finiscono mai)
grazie ancora per la disponibilita'
2.3) ora mi e' piu' chiaro, mi rimane un dubbio sull'evoluzione degli esercizi dal II al III, piu' che altro il passaggio da geometrica/binomiale a esponenziale/poissoniana (dubbio che spero di chiarire una volta capito anche il IV, con un quadro generale un po' piu' nitido)
4) qui non mi e' chiaro il perche' la stima di t e' il massimo valore che ho
ho provato a cercare materiale sullo stimatore di massima verosimiglianza, ma non ho mai visto nulla del genere nel materiale di studio
mi chiedo se sia possibile risolverlo in modo diverso o se invece abbiamo solo trattato l'argomento in maniera meno approfondita e quindi non mi trovo con le definizioni formali
in ogni caso domani li riguardero' con i tuoi suggerimenti e forse mi sara' tutto piu' chiaro (o tornero' con nuovi dubbi - a quanto pare non finiscono mai)
grazie ancora per la disponibilita'
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