Esercizi di calcolo combinatorio

[mino181295]

1)Sia A un insieme finito. Mostrare che i sottoinsiemi di A di cardinalit`a pari
sono tanti quanti quelli di cardinalit`a dispari.

Ciò che sò è che i sottoinsiemi totali sono 2^n e che tutti i possibili sottoinsiemi di k elementi sono le combinazioni C,n,k ma come lo dimostro?

2)Consideriamo un mazzo di carte da poker contenente le carte dal 7, 8, 9,10, J, Q, K, A e contenente quindi 32 carte. Quante sono le mani in cui si ha un punteggio pari o superiore alla scala (cioè o scala, o colore, o full, o poker o scala reale)?

A intuito ho calcolato:
- la scala è possibile con per 4*5^5*4 ossia le scale possibili.
-i full: 32*3*2*28*3
-i poker: 32*3*2*1*28
-s.reale: 4*le comvinazioni di 5 carte di fila in cinque posti*4
-colore:32*7*6*5*4

3)Un tavolo rotondo ha 10 posti e 5 donne si sono gi`a sedute occupando alternativamente una sedia s`ı e una sedia no. In quanti modi si possono sedere i loro 5 mariti nei 5 posti rimasti liberi in modo che nessuno si sieda vicino alla propria moglie? Difficile: sapresti trovare una formula considerando n uomini e n donne?

Su questo non ho idee.

[nino_12]

2) Ponendo n= numero dei valori, cioè n=8 se le carte sono 32:

scale normali =$ 1020*(n-3) $
full =$ 24*n*(n-1) $
poker =$ 4*n*(n-1) $
scale reali =$ 4*(n-3) $ ------> l'unico valore che hai scritto giusto
colore =$ (4*n!)/((n-5)!*5!) - 4*(n-3) $

[nino_12]

"mino181295":
3)Un tavolo rotondo ha 10 posti e 5 donne si sono gi`a sedute occupando alternativamente una sedia s`ı e una sedia no. In quanti modi si possono sedere i loro 5 mariti nei 5 posti rimasti liberi in modo che nessuno si sieda vicino alla propria moglie?

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"mino181295":
sapresti trovare una formula considerando n uomini e n donne?

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