Esame: tutti a casa... (Probabilità)

[Giova411]

Ragazzi la metà classe si è ritirata... Io ho mollato ma non subito...
Ho provato a fare qualcosina e mi sono arreso dopo 2 ore...
Troppo difficile...

Ma non mollo! Ora si fa sul serio!
Più è difficile più è stimolante!

Tra un po' scrivo qualche problema che ha dato al compito....

@ tutti quelli che mi hanno aiutato: grazie!!! Scusate se vi ho deluso e reso inutili le vostre pazienti spiegazioni... E' successo oggi e non succederà più!

[Giova411]

Sono tornato sul campo di battaglia anche se il prossimo appello sarà a fine-agosto o settembre o boh, chi vivrà lo saprà...


Cercando di chiudere il discorso ho preso in mano la strada indicata da Luca.
Capito che $Y$ è uniforme in $[0,(sqrt(2)L)/2]$.
Poi è integrando $Y$ che troviamo la distribuzione di $X$?
In altri termini cos'é la cumulata della uniforme? (Magari lo so con un nome diverso... E' la distribuzione? )

Io ero abituato ai problemini (del prof) dove c'era una distribuzione uniforme nel quadrato [0,1] e quindi dovevo calcolare l'intergrale doppio di $1dxdy$. Ora non riesco a vedere quel c+cc+io di integrale doppio... So che c'é...

Per me in passato spesso e volentieri era così:
$int_(-oo)^(oo) int_(-oo)^(oo) 1 *dxdy$

in questo problema?
$int_(0)^(((sqrt(2)L)/2)) int_(0)^(C) "non lo so" *dxdy$

Help me please...

[_luca.barletta]

no, niente integrali doppi per stavolta. segui il procedimento che ti ho descritto, innanzitutto calcola $F_Y(y)=P[Y

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[Giova411]

si ma non riesco a muovermi bene come fai tu con questo tipo di formule...

Ma $F_y(y)$ non ce l'ho già?
Vedi non riesco a muovermi...
$F_x(x)=F_y(sqrt(2x))$ non mi è chiarissimo.. Distr di prob di x in x = distr di prob di y in $sqrt(2x)$

[codino75]

forse ti conviene attraversare il ponte attraverso esempi numerici...
per esempio, supponiamo che la proiezione AC' sia lunga 1.
quale e' la probabilita' che l'area del triangolino giallo sia minore di 1/8?
poi devi generalizzare il procedimento.
saluti
un soggettivo alex

[Giova411]

"codino75":forse ti conviene attraversare il ponte attraverso esempi numerici...
per esempio, supponiamo che la proiezione AC' sia lunga 1.
quale e' la probabilita' che l'area del triangolino giallo sia minore di 1/8?

Caro soggettivo Alex mio non lo so... Sembra che in un mese di studio ho studiato altro tipo, non so, botanica...

[_luca.barletta]

abbiamo detto, plurale maiestatico, che si conosce $f_Y(y)$ che è una uniforme in $[0,L/sqrt(2)]$, quindi calcolare $F_Y(y)=int_0^y f_y(y)dy$ non è difficile

[Giova411]

"luca.barletta":plurale maiestatico

Sei un pozzo di sapere! Non scherzo, lo penso da dicembre 06...


Allora scritto così FORSE ci sono...

$F_Y(y)=int_0^y sqrt(2)/L dy$ che dovrebbe essere la distribuzione marginale di $Y$ anche se devo capire come cavolo riesci ad arrivare con questa scioltezza fin qui..

[_luca.barletta]

usiamo la F perchè dopo dobbiamo fare una trasformazione di variabile, e viene sempre comodo lavorare con le $F$ invece che con le $f$

[Giova411]

"luca.barletta":usiamo la F perchè dopo dobbiamo fare una trasformazione di variabile, e viene sempre comodo lavorare con le $F$ invece che con le $f$

Ho sbagliato a scrivere su?

Ma nel programma le trasformazioni di variabili non ci sono... Possibile che ha chiesto una cosa che non ha fatto?

[_luca.barletta]

no, non hai sbagliato a scrivere.

[Giova411]

Fin'ora abbiamo (HAI) trovato le Distribuzioni di $X$ e $Y$... Ora che si deve fare? Mi hai messo l'ansia con quella "trasformazioni di variabile"... Per calcolare la media serve la densità congiunta giusto?

[_luca.barletta]

una volta trovata $f_X(x)$ trovi la media $E[X]=int_0^(L^2/4) x*f_X(x)dx$

[Giova411]

Anzi no la densità di X perché chiede la media di X... Poi la distr di X ancora non ce l'abbiamo...

[Giova411]

Sì, grazie Luca.
Mentre scrivevo hai postato.. Ho capito solo che avevo scritto una cagata... Ma la distribuzione di X la so trovare?
Sostituisco quel $sqrt(2x)$ nella distr di Y?

[_luca.barletta]

sostituz, poi derivi rispetto a x per trovare la densità $f_X(x)$

[Giova411]

Ok e poi concludo con la media: integrale della densità di x moltiplicato per x. Che faticaccia.... Per te, immagino, sarà un problemino sempliciotto... Per me é assurdo!

Ma cosa dicevi con quella "trasformazione di variabile aleatoria"? (mi hai messo il pallino in testa... Già ho la testa vuota... Mo ciò pure sto pallino dentro!)

[_luca.barletta]

intendevo semplicemente che per fare la sostituzione $y=sqrt(2x)$ ci conviene usare le 'cumulate' cioè le F

[Giova411]

Grazie Luca!
Conosci tutta la matematica!
Non so chi tu sia, ma so solo che sei un genio tipo Beautiful Mind...

[_luca.barletta]

"Giova411":
Conosci tutta la matematica!

sarebbe bello ma non è umanamente possibile

Non so chi tu sia, ma so solo che sei un genio tipo Beautiful Mind..

sì, come no

[Giova411]

Si, hai ragione ma sei pauroso!
Sarà che mi hai preso in simpatia, ma è da novembre che mi spieghi analisi 1,2 e Probabilità... E' come avere un amico professore!! Un sogno che si avvera per noi somaretti...
Vabbé, basta complimenti se no ti monti la testa...
Ho provato a fare la media solo soletto... Mi viene $1/12 L^2$