Es test ipotesi pannocchie

[caramella82]

In passato, la lunghezza media delle pannocchie di grano è stata uguale a 27 cm con una varianza uguale a 24. Si vuole sottoporre a test l’ipotesi che le pannocchie di un determinato anno abbiano una lunghezza media diversa, sulla base di un campione di 20 elementi con un $\alpha = 0,04$
Allora i dati che abbiamo sono :
pannocchie passato $H_0$
$\bar x= 27cm$ media lunghezza
$\sigma^2=24$ quindi $\sigma=sqrt(24)=4,9$
pannocchie presente $H_A$
$n=20$
$\alpha=0,04$

Avendo $\sigma$ ignota,perchè per $H_A$ non c'è l'ho.
Posso vedere che si tratta di un test d'ipotesi bilaterale perchè $H_0 : \mu = \mu_0$ $H_A : \mu != \mu_0$
dove $\alpha$ è il livello di significatività, allora i valori critici saranno $\pm (t_n -1) \alpha /2$
$(t_n -1) =(\bar x - \mu)/ ES(\bar x)

però come faccio a calcolare $(t_n -1)$ se mi manca la media lunghezza del presente, e anche $\mu$??
o devo tenere in considerazione, $\sigma$ delle pannocchie passato?