Es. Esame probabilità percentuali
Ciao ragazzi...sono troppo abbattuta, ieri l'esame è andato per l'ennesima volta male!
Questo era uno degli esercizi, e per voi sarà sicuramente una cavolata!...aiutatemi a capire ste cavolo di probabilità con le percentuali, vi prego! mi mandano in crisi com'è possibile, ufff!!!!
In una località di mare il 75% dei villeggianti trascorrono sempre le vacanze in quella località, il 25%no. Tra gli abitudinari il 60% possiede una casa, tra i non abitudinari solo il 10% possiede una casa. Scelto a caso un villeggiante dire qual è la probabilità che
A)sia proprietario di una casa
B)sia un abitudinario sapendo che è proprietario di una casa
buuu non capisco neanche il testo in maniera esatta secondo me!
Questo era uno degli esercizi, e per voi sarà sicuramente una cavolata!...aiutatemi a capire ste cavolo di probabilità con le percentuali, vi prego! mi mandano in crisi com'è possibile, ufff!!!!
In una località di mare il 75% dei villeggianti trascorrono sempre le vacanze in quella località, il 25%no. Tra gli abitudinari il 60% possiede una casa, tra i non abitudinari solo il 10% possiede una casa. Scelto a caso un villeggiante dire qual è la probabilità che
A)sia proprietario di una casa
B)sia un abitudinario sapendo che è proprietario di una casa
buuu non capisco neanche il testo in maniera esatta secondo me!
Risposte
Buon giorno caramella, mi spiace per l'esame.. ma non ti abbattere! 
Ti posto questo grafico ramo-foglia che illustra la situazione dell'esercizio:
I villeggianti si ripartiscono in due gruppi: abitudinari e non abitudinari: 75%+25%=100%
Gli abitudinari a loro volta si ripartiscono in due sottogruppi: chi ha casa e chi non ha casa: 60%+40%=100%
Anche i non abitudinari si ripartiscono in due sottogruppi: chi ha casa e chi non ha casa: 10%+90%=100%
Se prendiamo un villeggiante a caso, la probabilità che abbia casa si può calcolare pensado che egli può essere:
- abitudinario (con prob.0.75) e in tal caso ha casa con prob 0.60
- oppure non abitudinario (con prob 0.25) e in tal caso ha casa con prob. 0.10.
La probabilità richiesta al punto A) è perciò: $0.75*0.60+0.25*0.10$
che poi è il teorema delle probabilità totali, il denominatore della formula di Bayes che hai sul tuo formulario.
Per il punto B prova ad applicare la formula di Bayes, ragionando su chi sono i vari termini.
Ti posto questo grafico ramo-foglia che illustra la situazione dell'esercizio:
I villeggianti si ripartiscono in due gruppi: abitudinari e non abitudinari: 75%+25%=100%
Gli abitudinari a loro volta si ripartiscono in due sottogruppi: chi ha casa e chi non ha casa: 60%+40%=100%
Anche i non abitudinari si ripartiscono in due sottogruppi: chi ha casa e chi non ha casa: 10%+90%=100%
Se prendiamo un villeggiante a caso, la probabilità che abbia casa si può calcolare pensado che egli può essere:
- abitudinario (con prob.0.75) e in tal caso ha casa con prob 0.60
- oppure non abitudinario (con prob 0.25) e in tal caso ha casa con prob. 0.10.
La probabilità richiesta al punto A) è perciò: $0.75*0.60+0.25*0.10$
che poi è il teorema delle probabilità totali, il denominatore della formula di Bayes che hai sul tuo formulario.
Per il punto B prova ad applicare la formula di Bayes, ragionando su chi sono i vari termini.
Ciao Cenzo, grazie davvero tante...con il tuo schema ho avuto una visione completa e corretta del testo, devo imparare a fare così!
Uff proprio quel teorema che non avevamo fatto con la mia prof.
quella formula mi confonde le idee, perchè c'è sia $B$ che $bar B$ il libro invece usa E, H U...già non sono brava in più l'argomento nuovo e loro mi mettono lettere tutte diverse si lo sò che sono solo lettere, ma io non riesco a mettere a fuoco i dati che ho.
Ma quindi 0,475 è la probabilità di A quindi devo cercarmi B?
Uff proprio quel teorema che non avevamo fatto con la mia prof.
quella formula mi confonde le idee, perchè c'è sia $B$ che $bar B$ il libro invece usa E, H U...già non sono brava in più l'argomento nuovo e loro mi mettono lettere tutte diverse si lo sò che sono solo lettere, ma io non riesco a mettere a fuoco i dati che ho.Ma quindi 0,475 è la probabilità di A quindi devo cercarmi B?
"caramella82":
Ma quindi 0,475 è la probabilità di A quindi devo cercarmi B?
Si.
In B ti chiede la probabilità condizionata che sia un abitudinario, dato che ha casa.
La probabilità che un villeggiante a caso sia abitudinario sai che è del 75% (vedi schema).
Ora hai una informazione in più: sai che questo villeggiante ha casa.
Con questa informazione aggiuntiva vuole sapere qual è la nuova probabilità che il villeggiante sia abitudinario.
Ovvio che ci sarà un cambiamento, in quanto tra gli abitudinari molti hanno casa (il 60%, contro il 10% dei non abitudinari).
Quindi il fatto di sapere che questo villeggiante ha casa, aumenterà la probabilità che si tratti di un abitudinario.
Ci aspettiamo quindi un valore maggiore del 75%.
ciao cenzo,
vediamo se ho capito bene
$(0,60*0,75)$ che sono quelli abitudinari e che hanno casa e lo divido con la probabilità di A ossia di tutti quelli che hanno casa, giusto?
$(0,60*0,75)/(0,475) = 0,947$
quindi circa il 95%
vediamo se ho capito bene
$(0,60*0,75)$ che sono quelli abitudinari e che hanno casa e lo divido con la probabilità di A ossia di tutti quelli che hanno casa, giusto?
$(0,60*0,75)/(0,475) = 0,947$
quindi circa il 95%
Esatto 
grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
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