Errore nel calcolo del 5+1 al superenalotto
Salve a tutti! Sto provando a calcolare la probabilità di fare 5+1 al superenalotto, ma sto commettendo un errore. Ho già visto alcune soluzioni proposte, ma vorrei capire cosa c'è di sbagliato nel mio ragionamento. Ve lo illustro brevemente.
In totale vengono estratti 7 numeri (i classici 6 più il Jolly);
Impongo la probabiltà di indovinare i primi 5 numeri: $( \frac{1}{90}*\frac{1}{89}*\frac{1}{88}*\frac{1}{87}*\frac{1}{86}*...)$
Non indovino il sesto numero: $...*\frac{84}{85}*...$
Indovino il Jolly (settimo numero): $...*\frac{1}{84}*...$
Il tutto moltiplicato per tutte le $7!$ posizioni possibili.
Dov'è l'errore?
In totale vengono estratti 7 numeri (i classici 6 più il Jolly);
Impongo la probabiltà di indovinare i primi 5 numeri: $( \frac{1}{90}*\frac{1}{89}*\frac{1}{88}*\frac{1}{87}*\frac{1}{86}*...)$
Non indovino il sesto numero: $...*\frac{84}{85}*...$
Indovino il Jolly (settimo numero): $...*\frac{1}{84}*...$
Il tutto moltiplicato per tutte le $7!$ posizioni possibili.
Dov'è l'errore?
Risposte
non conosco bene il superenalotto, ma se non sbaglio tu il numero jolly non devi giocarlo... deve uscire tra i tuoi sei che hai già giocato
quindi l'errore starebbe nel considerare 7 numeri giocati da te al posto di 6
quindi l'errore starebbe nel considerare 7 numeri giocati da te al posto di 6
Allora ragazzi, avete ragione quando dite che così facendo considero 7 numeri anzichè i miei sei giocati. Quindi modifico il ragionamento
In totale vengono estratti 7 numeri (i classici 6 più il Jolly);
Impongo la probabiltà di indovinare i primi 6 numeri (5+1):$( \frac{1}{90}*\frac{1}{89}*\frac{1}{88}*\frac{1}{87}*\frac{1}{86}*\frac{1}{85}*...)$
Non indovino il settimo numero: $...*1*...$ (Non lo gioco! E dunque impossibile indovinarlo)
Il tutto moltiplicato per tutte le $7!$ posizioni possibili.
Ancora una volta il ragionamento è fallace. Perchè?
In totale vengono estratti 7 numeri (i classici 6 più il Jolly);
Impongo la probabiltà di indovinare i primi 6 numeri (5+1):$( \frac{1}{90}*\frac{1}{89}*\frac{1}{88}*\frac{1}{87}*\frac{1}{86}*\frac{1}{85}*...)$
Non indovino il settimo numero: $...*1*...$ (Non lo gioco! E dunque impossibile indovinarlo)
Il tutto moltiplicato per tutte le $7!$ posizioni possibili.
Ancora una volta il ragionamento è fallace. Perchè?
Allora.
Probabilità di prendere i primi 5 numeri:
$6/90*5/89*4/88*3/87*2/86$
Di sbagliare il 6:
$1-1/85=84/85$
in realtà non sei obbligato a prendere esattamente i primi 5: potresti prendere il primo, terzo, quarto, quinto e sesto.
In poche parole devi moltiplicare per tutte le permutazioni possibili, queste sono $6$ (non 6!).
Infatti basta notare che tu sbagli un solo numero su 6 e hai sei possibilità: il primo, il secondo,..,il sesto.
Poi c'è il numero jolly: devi sperare che esso sia proprio il tuo che ti manca:
I possibili jolly estraibili sono 84(cioè 90 meno i 6 numeri già estratti), tu ne hai uno solo papabile: $1/84$
La probabilità del 5+1 risulta quindi
$P=6/90*5/89*4/88*3/87*2/86*84/85*6*1/84$
Probabilità di prendere i primi 5 numeri:
$6/90*5/89*4/88*3/87*2/86$
Di sbagliare il 6:
$1-1/85=84/85$
in realtà non sei obbligato a prendere esattamente i primi 5: potresti prendere il primo, terzo, quarto, quinto e sesto.
In poche parole devi moltiplicare per tutte le permutazioni possibili, queste sono $6$ (non 6!).
Infatti basta notare che tu sbagli un solo numero su 6 e hai sei possibilità: il primo, il secondo,..,il sesto.
Poi c'è il numero jolly: devi sperare che esso sia proprio il tuo che ti manca:
I possibili jolly estraibili sono 84(cioè 90 meno i 6 numeri già estratti), tu ne hai uno solo papabile: $1/84$
La probabilità del 5+1 risulta quindi
$P=6/90*5/89*4/88*3/87*2/86*84/85*6*1/84$
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