Due esercizi su Test Parametrici
Salve a tutti,
avrei bisogno di aiuto per lo svolgimento di un paio di esercizi a cui non riesco capire come venirne a capo:
1) Un rivenditore deve acquistare un tipo di HD da due fornitori F1 e F2. Per assicurarsi che le unità presentino per la caratteristica X lo stesso valore atteso e stessa variabilità, acquista 30 HD da ogni produttore ottenendo questi dati:
FORNITORE 1: Media Campionaria: 90 e Varianza Campionaria: 15
FORNITORE 2: Media Campionaria:109 e Varianza Campionaria: 8
a) Ad una significatività di alpha c'è motivo di ritenere che le variabilità della caratteristica X delle due popolazioni di HD siano tra loro diverse?
b) Ad una significatività di alpha c'è motivo di ritenere che i valori attesi della caratteristica X delle due popolazioni di HD siano tra loro diversi?
------
2) Per valutare l'efficacia di un nuovo programma antivirus, un venditore propone ad una azienda di misurare, su 10 calcolatori, il numero di virus NON rilevati dal nuovo programma (NAV) e dal vecchio programma (OAV), ottenendo:
| OAV | NAV
C0 | 2 | 1
C1 | 3 | 3
C2 | 1 | 1
C3 | 2 | 2
C4 | 1 | 1
C5 | 4 | 3
C6 | 1 | 1
C7 | 2 | 1
C8 | 4 | 3
C9 | 3 | 3
Quindi i numeri si riferiscono al numero di virus non rilevati.
a) Supponendo di applicare il Teorema del Limite Centrale si stabilisca con significatività alpha se il NAV è migliore di OAV.
Non riesco proprio a partire per risolverli.. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie.
avrei bisogno di aiuto per lo svolgimento di un paio di esercizi a cui non riesco capire come venirne a capo:
1) Un rivenditore deve acquistare un tipo di HD da due fornitori F1 e F2. Per assicurarsi che le unità presentino per la caratteristica X lo stesso valore atteso e stessa variabilità, acquista 30 HD da ogni produttore ottenendo questi dati:
FORNITORE 1: Media Campionaria: 90 e Varianza Campionaria: 15
FORNITORE 2: Media Campionaria:109 e Varianza Campionaria: 8
a) Ad una significatività di alpha c'è motivo di ritenere che le variabilità della caratteristica X delle due popolazioni di HD siano tra loro diverse?
b) Ad una significatività di alpha c'è motivo di ritenere che i valori attesi della caratteristica X delle due popolazioni di HD siano tra loro diversi?
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2) Per valutare l'efficacia di un nuovo programma antivirus, un venditore propone ad una azienda di misurare, su 10 calcolatori, il numero di virus NON rilevati dal nuovo programma (NAV) e dal vecchio programma (OAV), ottenendo:
| OAV | NAV
C0 | 2 | 1
C1 | 3 | 3
C2 | 1 | 1
C3 | 2 | 2
C4 | 1 | 1
C5 | 4 | 3
C6 | 1 | 1
C7 | 2 | 1
C8 | 4 | 3
C9 | 3 | 3
Quindi i numeri si riferiscono al numero di virus non rilevati.
a) Supponendo di applicare il Teorema del Limite Centrale si stabilisca con significatività alpha se il NAV è migliore di OAV.
Non riesco proprio a partire per risolverli.. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie.
Risposte
a) test sulla varianza. valutare se sono uguali (test contrario)
b) test sulla differenze tra medie su campioni indipendenti. con varianza incognita e "uguale" (valutata da a) )
secondo te quali sono i test da applicare?
t-student è possibile? la numerosità lo permette? bilaterale o unilaterale?
si assume che siano popolazioni con andamento normale, è abb implicito (è un esercizio).
b) test sulla differenze tra medie su campioni indipendenti. con varianza incognita e "uguale" (valutata da a) )
secondo te quali sono i test da applicare?
t-student è possibile? la numerosità lo permette? bilaterale o unilaterale?
si assume che siano popolazioni con andamento normale, è abb implicito (è un esercizio).
Grazie per la risposta
a) Si dovrebbe applicare Chi-Quadro o sbaglio? Vado sempre in confusione qui però gli intervalli non mi sono chiari, non capisco come scegliere una tipologia piuttosto che l'altra...
Per quanto riguarda la formula da usare è corretta questa?
$((n-1)S^2)/sigma ^2$
oppure è questa?
$(n*S^2)/sigma ^2$
b) per questo quesito si dovrebbero avere due ipotesi H0 e H1 e la t di student è applicabile perché il campione è relativamente piccolo o sbaglio?
H0 = Le due caratteristiche sono uguali
H1 = Le due caratteristiche sono diverse
e dovrebbe essere bilaterale... se appartiene a [-t ; +t] [t con n+m-2 gradi di libertà e 1-alpha/2] allora H0 viene accettata se no la rifiuto, corretto? Quindi H1 viene accettata se |t| > k, con k quantile dalle caratteristiche sopra espresse.. Non sono molto sicuro di questo.
a) Si dovrebbe applicare Chi-Quadro o sbaglio? Vado sempre in confusione qui però gli intervalli non mi sono chiari, non capisco come scegliere una tipologia piuttosto che l'altra...
Per quanto riguarda la formula da usare è corretta questa?
$((n-1)S^2)/sigma ^2$
oppure è questa?
$(n*S^2)/sigma ^2$
b) per questo quesito si dovrebbero avere due ipotesi H0 e H1 e la t di student è applicabile perché il campione è relativamente piccolo o sbaglio?
H0 = Le due caratteristiche sono uguali
H1 = Le due caratteristiche sono diverse
e dovrebbe essere bilaterale... se appartiene a [-t ; +t] [t con n+m-2 gradi di libertà e 1-alpha/2] allora H0 viene accettata se no la rifiuto, corretto? Quindi H1 viene accettata se |t| > k, con k quantile dalle caratteristiche sopra espresse.. Non sono molto sicuro di questo.
es 1)
a) test F per confronto tra varianze.
b) Nel caso di rifiuto dell'ipotesi nulla in a), test per confronto tra medie con varianze incognita e non omogenee. Naturalmente la statistica test segue una t o una z in base ai gradi di libertà (che devi calcolare). Veid qui http://homes.stat.unipd.it/brazzale/?fi ... i14_x4.pdf
es 2)
Test t per differenza tra medie per dati appaiati. (anche se è difficile giustificare il TLC qui, sarebbe meglio in test dei ranghi, ma quest'ultimo è un test non parametrico)
a) test F per confronto tra varianze.
b) Nel caso di rifiuto dell'ipotesi nulla in a), test per confronto tra medie con varianze incognita e non omogenee. Naturalmente la statistica test segue una t o una z in base ai gradi di libertà (che devi calcolare). Veid qui http://homes.stat.unipd.it/brazzale/?fi ... i14_x4.pdf
es 2)
Test t per differenza tra medie per dati appaiati. (anche se è difficile giustificare il TLC qui, sarebbe meglio in test dei ranghi, ma quest'ultimo è un test non parametrico)
Ho capito, allora per quanto riguarda il punto a) eseguo il test della uguaglianza delle varianze facendo il rapporto delle due S date.. solo che poi ottengo un valore: 1.875.. ora devo vedere se sta dentro o meno all'intervallo della F di Fisher con 29 e 29 gradi di libertà (30-1), ma avendo un livello di significatività alpha non posso effettivamente trovare il valore esatto e quindi posso solo fare delle ipotesi sul risultato finale; quindi per il punto b faccio quello con varianze uguali o no?
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