Dubbio sulla legge ipergeometrica
L'esercizio mi chiede : data un'urna con 5 palline blu 5 gialle 5 rosse. Ne vengono estratte 6 senza rimpiazzo.
devo trovare la probabilità di ottenere due palline per ognuno dei tre colori.
come si procede?
Ho pensato trattandosi di ripetizioni senza rimpiazzo alla legge ipergeometrica, dividendo il totale di palline in 5 palline blu e 10 non blu, a quel punto ho applicato la legge e mi sono calcolata la probabilità di avere 2 palline blu su 6 estratte.
Facendolo poi per le rosse e per le gialle, sommando poi le quantità quello che ottengo è la probabilità richiesta dall'esercizio? o sono fuori strada?
devo trovare la probabilità di ottenere due palline per ognuno dei tre colori.
come si procede?
Ho pensato trattandosi di ripetizioni senza rimpiazzo alla legge ipergeometrica, dividendo il totale di palline in 5 palline blu e 10 non blu, a quel punto ho applicato la legge e mi sono calcolata la probabilità di avere 2 palline blu su 6 estratte.
Facendolo poi per le rosse e per le gialle, sommando poi le quantità quello che ottengo è la probabilità richiesta dall'esercizio? o sono fuori strada?
Risposte
Se ragioni così alla fine avresti che la P(2 palline blu su 6)=0,42 e quindi sommato tre volte viene una probabilità maggiore di uno. Io ho provato a farlo, ma non sono certo di darti la soluzione giusta, per cui ti conviene avere conferme da gente più esperta in materia.
Ho ragionato considerando il fatto che tu vuoi che da ogni "gruppo" di palline ne vengano scelte 2, quindi $((5),(2))=10$ ma ho considerato il fatto che questo ragionamento va fatto per ogni colore, cioè per Blu,Rosso,Giallo quindi $30$.
A quel valore ho moltiplicato il fatto che alla prima pallina estratta per ogni colore la probabilità è $5/{rimaste}$ mentre per la seconda $4/{rimaste}$ quindi avresti $(5^3*4^3)/((15*14*13*12*11*10))=2,22*10^-3$.
Quindi in totale $30*2,22*10^-3=0,0666$.
Tu cosa ne pensi del mio metodo?
Ho ragionato considerando il fatto che tu vuoi che da ogni "gruppo" di palline ne vengano scelte 2, quindi $((5),(2))=10$ ma ho considerato il fatto che questo ragionamento va fatto per ogni colore, cioè per Blu,Rosso,Giallo quindi $30$.
A quel valore ho moltiplicato il fatto che alla prima pallina estratta per ogni colore la probabilità è $5/{rimaste}$ mentre per la seconda $4/{rimaste}$ quindi avresti $(5^3*4^3)/((15*14*13*12*11*10))=2,22*10^-3$.
Quindi in totale $30*2,22*10^-3=0,0666$.
Tu cosa ne pensi del mio metodo?
Mmmm non mi convince molto il tuo ragionamento...però mi ha fatto pensare..... non è possibile applicare la ipergeometrica perchè questa si applica quando si può suddividere N oggetti in k e k+n=N.
Allora mi sono rifatta alla definizione classica di probabilità
casi favorevoli/casi possibili
I casi possibili sono tutte le combinazioni di 15 palline a gruppi di 6 e quindi
C(15,6)
L'evento favorevole è quando nel gruppo di 6 palline ne abbiamo 2 rosse 2 blu e due gialle quindi
C(5,2)C(5,2)C(5,2)
Allora mi sono rifatta alla definizione classica di probabilità
casi favorevoli/casi possibili
I casi possibili sono tutte le combinazioni di 15 palline a gruppi di 6 e quindi
C(15,6)
L'evento favorevole è quando nel gruppo di 6 palline ne abbiamo 2 rosse 2 blu e due gialle quindi
C(5,2)C(5,2)C(5,2)
"Aika87":
I casi possibili sono tutte le combinazioni di 15 palline a gruppi di 6 e quindi
C(15,6)
L'evento favorevole è quando nel gruppo di 6 palline ne abbiamo 2 rosse 2 blu e due gialle quindi
C(5,2)C(5,2)C(5,2)
Il risultato mi torna uguale al tuo, seguendo però il ragionamento di Bluff, solo che non ho moltiplicato per 30 ma per $90={6!}/{2!\times 2!\times 2!}$ (coefficiente multimomiale), che sono le permutazioni con ripetizione. Che ne dite?
"Aika87":
.... non è possibile applicare la ipergeometrica perchè questa si applica quando si può suddividere N oggetti in k e k+n=N.2
C'è la sua versione multidimensionale
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeome ... stribution
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