Dubbio sulla deviazione standard

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti! Mi potreste spiegare come si risolve questo problema?

Si consideri la seguente tabella che rappresenta i risultati di un esperimento in cui si misura una variabile che può assumere i valori 8,10,12 e 14:
valore: 8,10,12,14
frequenza:42,17,21,30

Qual'é la mediana e la deviazione standard? Per la mediana ho trovato \(\displaystyle 8+10+12+14/4=11 \),adesso come trovo la deviazione standard?Devo usare la frequenza oppure devo usare la formula della deviazione standard?

[@melia]

Veramente non è così. Primo perché hai trovato una pseudo media aritmetica e non certo la mediana.
In totale hai 110 valori, per la precisione
42 volte il valore 8,
17 volte il valore 10,
21 volte il 12
30 volte il 14.
La mediana è il termine che sta al centro se elencassi tutti i valori ottenuti. Nel caso specifico siccome i valori sono in numero pari devi prendere la media aritmetica dei due centrali, che comunque sono uguali e valgono entrambi 10.
Per calcolare la media aritmetica, della quale hai necessità per il calcolo della deviazione standard, hai bisogno di tener conto delle frequenze con cui i dati si presentano, quindi $M=(8*42+10*17+12*21+14*30)/110$

Per il calcolo della deviazione standard devi calcolare
$sigma=sqrt((42*(8-M)^2+17*(10-M)^2+21*(12-M)^2+30*(14-M)^2)/110)$

[Sk_Anonymous]

"@melia":Veramente non è così. Primo perché hai trovato una pseudo media aritmetica e non certo la mediana.
In totale hai 110 valori, per la precisione
42 volte il valore 8,
17 volte il valore 10,
21 volte il 12
30 volte il 14.
La mediana è il termine che sta al centro se elencassi tutti i valori ottenuti. Nel caso specifico siccome i valori sono in numero pari devi prendere la media aritmetica dei due centrali, che comunque sono uguali e valgono entrambi 10.
Per calcolare la media aritmetica, della quale hai necessità per il calcolo della deviazione standard, hai bisogno di tener conto delle frequenze con cui i dati si presentano, quindi $M=(8*42+10*17+12*21+14*30)/110$

Per il calcolo della deviazione standard devi calcolare
$sigma=sqrt((42*(8-M)^2+17*(10-M)^2+21*(12-M)^2+30*(14-M)^2)/110)$

Grazie mille per il chiarimento!Un'ultima cosa al denominatore,nella formula della deviazione standard, non deve essere N-1=109 al posto di 110?

[@melia]

Va bene, alcuni mettono N altri N-1. Nel testo di matematica che uso a scuola c'è N, ma so che nei testi di materie tecniche e anche nel libro di fisica c'è N-1, e c'è anche una spiegazione del perché viene usato N-1. Se la numerosità delle prove supera il centinaio, di solito la differenza di risultato viene assorbita dall'arrotondamento.