Dubbio Econometria
Nel modello di regressione classico, dove si ha questa funzione di regressione
$Y=beta*X+e$
otteniamo che
$E(beta|X)=beta$
$Var(beta|X)=sigma^2(X'X)^(-1)$
ma in questa formulazione si ipotizza (tra le altre cose)
che la matrice dei regressori $X$ sia osservabile, in Econometria la considereremo frutto di un
campionamento casuale, quindi a sua volta $X$ è una variabile casuale ma comunque osservabile
in termini campionari.
Il mio quesito riguarda il fatto che $X$ o alcune sue componenti potrebbero essere "non osservabili"
bensì a loro volta frutto di una precedente stima (per ipotesi corretta); a questo punto
mi interesserebbe conoscere le proprietà statistiche di $beta$.
Suppongo che il valore atteso resti quello sopra ma ipotizzo che la varianza
aumenti, perché ci si porta dietro gli errori di stima del primo stadio.
Mi sarei sostanzialmente ricondotto alla procedura $TSLS$ o altro?
Il mio dubbio riguarda il fatto che la procedura $TSLS$, ed altre, le ho studiate con riferimento
alle variabili strumentali che nel problema impostato da me non entrano.
$Y=beta*X+e$
otteniamo che
$E(beta|X)=beta$
$Var(beta|X)=sigma^2(X'X)^(-1)$
ma in questa formulazione si ipotizza (tra le altre cose)
che la matrice dei regressori $X$ sia osservabile, in Econometria la considereremo frutto di un
campionamento casuale, quindi a sua volta $X$ è una variabile casuale ma comunque osservabile
in termini campionari.
Il mio quesito riguarda il fatto che $X$ o alcune sue componenti potrebbero essere "non osservabili"
bensì a loro volta frutto di una precedente stima (per ipotesi corretta); a questo punto
mi interesserebbe conoscere le proprietà statistiche di $beta$.
Suppongo che il valore atteso resti quello sopra ma ipotizzo che la varianza
aumenti, perché ci si porta dietro gli errori di stima del primo stadio.
Mi sarei sostanzialmente ricondotto alla procedura $TSLS$ o altro?
Il mio dubbio riguarda il fatto che la procedura $TSLS$, ed altre, le ho studiate con riferimento
alle variabili strumentali che nel problema impostato da me non entrano.
Risposte
Avevo già scaricato le tue dispense ma la parte sulle variabili proxy mi era sfuggita 
ad ogni modo avrei due domande:
1) il discorso relativamente sottile sulla necessità di un'approccio asintotico è noto, però
le assunzioni le facciamo all'inizio. Il modello classico lo possiamo, magari a torto, applicare anche
all'Econometria e la correttezza di $beta$ rimane dimostrata. Giusto?
(poi che le assunzioni siano violate è un'altro paio di maniche)
Io ho praticamente sempre affrontato la regressione nel contesto econometrico ma mi piacerebbe
capire di più sulle differenze tecniche rispetto agli altri contesti, che tu sicuramente conosci.
Nel modello classico (che si applica bene ad un contesto statistico sperimentale) se $X$ non è frutto di campionamento ma contiene variabili deterministiche, in termini di prorpietà (media e varianza) di $beta$ cosa cambia?
2) tornando al tema di partenza, se ho capito bene, la variabile proxy di cui parli
è comunque osservabile.
Se è così non è il mio caso.
Adesso sono di fretta dopo se vuoi ti descrivo l'applicazione di cui parlo.
ad ogni modo avrei due domande:
1) il discorso relativamente sottile sulla necessità di un'approccio asintotico è noto, però
le assunzioni le facciamo all'inizio. Il modello classico lo possiamo, magari a torto, applicare anche
all'Econometria e la correttezza di $beta$ rimane dimostrata. Giusto?
(poi che le assunzioni siano violate è un'altro paio di maniche)
Io ho praticamente sempre affrontato la regressione nel contesto econometrico ma mi piacerebbe
capire di più sulle differenze tecniche rispetto agli altri contesti, che tu sicuramente conosci.
Nel modello classico (che si applica bene ad un contesto statistico sperimentale) se $X$ non è frutto di campionamento ma contiene variabili deterministiche, in termini di prorpietà (media e varianza) di $beta$ cosa cambia?
2) tornando al tema di partenza, se ho capito bene, la variabile proxy di cui parli
è comunque osservabile.
Se è così non è il mio caso.
Adesso sono di fretta dopo se vuoi ti descrivo l'applicazione di cui parlo.
Per prima cosa grazie delle "ampie" spiegazioni che credo servano anche agli altri.
Per la prima parte mi sembra tutto abbastanza chiaro, poi al massimo ti chiedo.
Premessa
-la questione non credo sia proprio semplice
non ho mai visto teoria econometrica (anche se sicuramente c'è) che spieghi quello che ti sto per dire ma sai le applicazioni a volte sono bizzarre.
Il problema è di Economia Finanziaria ed è un dubbio di un paio di anni fa che volevo togliermi,
l'insegnante che avevo, in generale, non era male ma di tecnicismi econometrici ne sapeva meno di me ed aveva difficoltà anche solo a inquadrare la domanda quindi non ho insistito.
Al prof. di Econometria delle serie storiche non l'avevo fatta ed ho sbagliato.
La faccio a te.
La questione, in generale, è la seguente io non ho un'effetto non osservabile a cui trovare una proxy o associare uno strumento. Io ho un'effetto stimabile su variabili osservabili e di cui poi
prendo le stime, e misuro l'effetto delle stime su altre variabili!
Insomma, i coefficenti di fase1 diventano regressori di fase2! (era qui che la mia prof. faceva confusione, figurati l'aula
)
Nello specifico si tratta di verificare l'efficacia del CAPM (Capital Asset Pricing Model),
stimo il $beta$ coefficiente di regressione (time series statica) bivariata del rendimento del titolo i-esimo su quello di mercato, regressione arcinota (chiamata anche single index model). Poi prendo i $beta$ frutto di N modelli come quello descritto (N diversi titoli) ed in una regressione cross section testo l'effetto dei $beta$ sui rendimenti, tramite il nuovo coefficiente $b$.
Il tutto, noto come "metodologia di Fama-MacBeth" è detto chiaramente qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Capital_as ... ma-MacBeth
In sostanza il mio dubbio è:
fare, con OLS, stime su stime è lecito? Forse si, ma con l'efficienza non abbiamo problemi?
La vedo dura! Nel senso, in notazione classica, dentro $X$ (è solo un vettore) abbiamo i vecchi $beta$ ed il nuovo $beta$ qui scalare può avere
$Var( beta)=sigma^2(X'X)^(-1)$?
il problema, ammessa la validità della stima, è l'inferenza!
il fatto che $X=beta$ (quello di fase1) non sia osservato ma stimato deve aumentare la
varianza di $beta=b$ (il parametro di fase2) rispetto al caso di $X$ osservato, perché ci
trasciniamo, almeno, l'errore di campionamento di fase1!
Secondo me la formula, che in notazione mista diventa
$Var( b)=sigma^2(beta'beta)^(-1)$ andrebbe modificata, ma come?
Se poi vai alle voci correlate di Wikipidia di porta alla regressione di Fama McBath
http://it.wikipedia.org/wiki/Regressione_Fama-MacBeth
dove però si complica ancora la questione lavorando con dati panel e comunque
, in sostanza, non "vedo" la risposta alla domanda che pongo.
Forse però devo solo guardare meglio
Per la prima parte mi sembra tutto abbastanza chiaro, poi al massimo ti chiedo.
Premessa
-la questione non credo sia proprio semplice
non ho mai visto teoria econometrica (anche se sicuramente c'è) che spieghi quello che ti sto per dire ma sai le applicazioni a volte sono bizzarre.
Il problema è di Economia Finanziaria ed è un dubbio di un paio di anni fa che volevo togliermi,
l'insegnante che avevo, in generale, non era male ma di tecnicismi econometrici ne sapeva meno di me ed aveva difficoltà anche solo a inquadrare la domanda quindi non ho insistito.
Al prof. di Econometria delle serie storiche non l'avevo fatta ed ho sbagliato.
La faccio a te.
La questione, in generale, è la seguente io non ho un'effetto non osservabile a cui trovare una proxy o associare uno strumento. Io ho un'effetto stimabile su variabili osservabili e di cui poi
prendo le stime, e misuro l'effetto delle stime su altre variabili!
Insomma, i coefficenti di fase1 diventano regressori di fase2! (era qui che la mia prof. faceva confusione, figurati l'aula
)Nello specifico si tratta di verificare l'efficacia del CAPM (Capital Asset Pricing Model),
stimo il $beta$ coefficiente di regressione (time series statica) bivariata del rendimento del titolo i-esimo su quello di mercato, regressione arcinota (chiamata anche single index model). Poi prendo i $beta$ frutto di N modelli come quello descritto (N diversi titoli) ed in una regressione cross section testo l'effetto dei $beta$ sui rendimenti, tramite il nuovo coefficiente $b$.
Il tutto, noto come "metodologia di Fama-MacBeth" è detto chiaramente qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Capital_as ... ma-MacBeth
In sostanza il mio dubbio è:
fare, con OLS, stime su stime è lecito? Forse si, ma con l'efficienza non abbiamo problemi?
La vedo dura! Nel senso, in notazione classica, dentro $X$ (è solo un vettore) abbiamo i vecchi $beta$ ed il nuovo $beta$ qui scalare può avere
$Var( beta)=sigma^2(X'X)^(-1)$?
il problema, ammessa la validità della stima, è l'inferenza!
il fatto che $X=beta$ (quello di fase1) non sia osservato ma stimato deve aumentare la
varianza di $beta=b$ (il parametro di fase2) rispetto al caso di $X$ osservato, perché ci
trasciniamo, almeno, l'errore di campionamento di fase1!
Secondo me la formula, che in notazione mista diventa
$Var( b)=sigma^2(beta'beta)^(-1)$ andrebbe modificata, ma come?
Se poi vai alle voci correlate di Wikipidia di porta alla regressione di Fama McBath
http://it.wikipedia.org/wiki/Regressione_Fama-MacBeth
dove però si complica ancora la questione lavorando con dati panel e comunque
, in sostanza, non "vedo" la risposta alla domanda che pongo.
Forse però devo solo guardare meglio
Senti anche se non centra molto col discorso (centra invece con uno che avevo aperto tempo fa)
vorrei farti una domanda.
Ne sai dell'argomento quindi non perdo tempo con introduzioni.
La risposta credo non si possa (o non sia facile) da trovare sui testi, invece è da porre
agli operativi.
Genero un white noise gaussiano in Matlab, la numerosità è grande
a piacere quindi l'errore di campionamento non è una giustificazione.
Guardo ACF e PACF ed è tutto ok, però provo a stimare
un ARMA(1,1) ed i coefficienti sono significativi e di molto. Perché?
Faccio altre prove similari ed a volte o problemi simili (mai riscontrati
se stimo processi con solo AR).
Un barlume di spiegazione lo trovo in due righe del Werbeek (Econometria Zanichelli)
dove nella stima degli ARMA si mette in guardia da problemi di stima relativi a radici comuni
o comunque molto simili. Ne sai qualcosa ?
Riprendendo il processo wn controllo per l'eteroschedasticità
e tipicamente (giustamente) è assente; stimo processi ARCH(p)
e sono tipicamente tutti rifiutati (come giusto).
Eppure stimo un GARCH(1,1) ed il coefficiente $beta$ (quello con memoria lunga) e fortissimamente
significativo. Perchè? (generando altri processi non wn tipicamente non succede)
Per questo non ho proprio spiegazioni.
Ne sai qualcosa?
vorrei farti una domanda.
Ne sai dell'argomento quindi non perdo tempo con introduzioni.
La risposta credo non si possa (o non sia facile) da trovare sui testi, invece è da porre
agli operativi.
Genero un white noise gaussiano in Matlab, la numerosità è grande
a piacere quindi l'errore di campionamento non è una giustificazione.
Guardo ACF e PACF ed è tutto ok, però provo a stimare
un ARMA(1,1) ed i coefficienti sono significativi e di molto. Perché?
Faccio altre prove similari ed a volte o problemi simili (mai riscontrati
se stimo processi con solo AR).
Un barlume di spiegazione lo trovo in due righe del Werbeek (Econometria Zanichelli)
dove nella stima degli ARMA si mette in guardia da problemi di stima relativi a radici comuni
o comunque molto simili. Ne sai qualcosa ?
Riprendendo il processo wn controllo per l'eteroschedasticità
e tipicamente (giustamente) è assente; stimo processi ARCH(p)
e sono tipicamente tutti rifiutati (come giusto).
Eppure stimo un GARCH(1,1) ed il coefficiente $beta$ (quello con memoria lunga) e fortissimamente
significativo. Perchè? (generando altri processi non wn tipicamente non succede)
Per questo non ho proprio spiegazioni.
Ne sai qualcosa?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo