Domanda funzione di ripartizione

[dcalle]

Salve a tutti, ho una domanda di un esercizio da porvi:

Siano $ X, Y, Z $ tre variabili aleatorie indipendenti. Sia $ X ~ Be(p) $, sia $ Y ~ Exp(lambda) $ e $ Z ~ Pois(mu) $.
Siano infine $ T = X Y Z, S=X+Y+Z, W= min{X,Y} $.

La domanda cui non riesco a rispondere è: calcola $ P(S<=s) $.

Io ho impostato così:

$ E(X)=p, E(X^2)=p , Var(X)=p(1-p) $
$ E(Y)=1/lambda , E(Y^2)=2/lambda^2, Var(Y)=1/lambda^2 $
$ E(Z)=mu, E(Z^2)=mu+mu^2 , Var(Z)=mu $

Quindi $ P(S<=s)=P(X+Y+X<=s)=P(X+Y+Z<=S,X=0)+P(X+Y+Z<=S,X=1)=P(Y+Z<=S)(1-p)+P(Y+Y<=s-1)p $
perché $ X,Y,Z $ sono indipendenti.

Ora il problema è che non so come procedere per calcolare $ P(Y+Z<=s) $
Qualcuno può aiutarmi? Grazie

[DajeForte]

Devi procedere alla stessa maniera, solo che Z non assume solo i valori 0 ed 1 ma tutti i naturali.
Quindi $ P(Y+Z

Cita

Segnala