Distribuzione normale

[Sk_Anonymous]

Ciao,
Un agente di vendita per una ditta di cosmetici deve consegnare ogni inizio settimana della
merce ad alcuni clienti abituali. Per evitare la noia della guida, l’agente registra ogni
settimana il tempo che impiega a ricoprire l’intero giro di consegna. Osservando attentamente
questi dati, scopre che seguono una distribuzione approssimativamente normale con una
media di 30 minuti ed uno scarto quadratico medio di 5 minuti.
Qual è il tempo x superato dal 75% delle consegne?
Bisogna individuare quell’ascissa x tale che P(X > x) = 0.75. Standardizzando abbiamo
P(Z > -0.6745) = 0.75
Ho bisogno di capire come si determina -0,6745. Cioè sono che devo andare a ricercare all'interno delle tavole il valore di z in corrispondenza della probabilità 0,75, ma questo non coincide esattamente con 0,6745.
Grazie

[olaxgabry]

Ciao, vediamo se posso aiutarti. Tu parti da

$P(X>x)=0.75$

Scrivo il tutto come

$1-P(X\leqx)=0.75$

ovvero

$P(X\leqx)=0.25$

Standardizziamo il tutto, per cui

$P(z\leq\frac{x-30}{5})=0.25$

Ma

$P(z\leq\frac{x-30}{5})=\Phi(\frac{x-30}{5})$

quindi

$\Phi(\frac{x-30}{5})=0.25$

allora

$\frac{x-30}{5}=\Phi^{-1}(0.25)$

A questo punto hai concluso perché dalle tavole hai che

$\Phi^{-1}(0.25)=-0.67$

da cui

$\frac{x-30}{5}=-0.67$

In conclusione

$x=-0.67*5+30$

Il valore $-0.67$ lo ricavi in questo modo. Se hai dubbi fammi sapere.
Ciao

[Sk_Anonymous]

Grazie mille Olax, il problema è come si determina non -0,67, ma -0,6745. Il 45 finale ci sarà un modo per determinarlo. E' da un pò che ci sbatto sopra. Per favore, dai un'occhiata al topic "A maestro Sergio", non sono ancora riuscito a risolvere. Ti posso chiedere la mail campione?

[olaxgabry]

Se tu vai sulle tavole troverai sicuramente il valore $-0.67$. Il fatto che il tuo prof metta $-0.6745$ dipende dal fatto che avrà usato un software statistico per calcolarsi il tutto, usando 4 cifre significative: infatti usando gretl viene il valore $-0.67449$, che a 4 cifre è $-0.6745$ e a 2 cifre è $-0.67$.
Eccoti spiegato il fatto del 45. Quindi, nel caso usassi il libro, specifica che stai considerando solo 2 cifre significative dopo la virgola.
Chiaro ora?
Ciao.

p.s: per la mail no problem