Distribuzione normale

[Flaskin]

Un esame scritto prevede 10 quesiti ai quali gli studenti devono rispondere. Il numero di risposte esatte fornite da uno studente si distribuisce come una variabile normale con media 6 e scarto quadratico 2. Si stabilisce di assegnare il voto 30 agli studenti che rispondano esattamente ad almeno 8 domande; il voto 18 a coloro che rispondano esattamente ad un numero di domande compreso tra 4 e 6; verranno respinti gli studenti che risponderanno esattamente ad un numero di domande inferiore 4.

In una classe di 120 persone, calcolare:

(a) il numero di studenti che si prevede otterrà 30,
(b) il numero di quelli che otterrà 18;
(c) il numero dei respinti.

Calcolo la variabile standard Z:

$ z(8) = (8-6)/2; z(6) = (6-6)/2; z(4) = (4-6)/2 $

a) $ P(Z >= 8) = P ( Z >= 1) = 1-P(Z<=1) = 1 - 0.8413$

N=120(0.1587)

b) $ P(4<=Z<=6) = P(-1<=Z<=0) =P(0<=Z<=1) = 0.8413 - 0.5000 $

N=120(0.3413)

c) $ P(Z < 4) = P ( Z < -1) = 1-P(Z<1) = 1 - 0.8413 $

N=120(0.1587)

Desideravo sapere se il procedimento è corretto. Non sono molto convinto del punto C.

Grazie

[walter891]

i risultati mi sembrano corretti, però attenzione che hai chiamato $Z$ sia la variabile gaussiana originale sia quella standardizzata. Sarebbe più corretto scrivere ad esempio $P(N>=8)=P(Z>=1)$ chiamando $N$ la variabile originale e $Z$ quella standard

[Flaskin]

Grazie