Distribuzione di probabilità

[gcappellotto47]

salve
Da un'urna contenente 4 palline nere e 5 rosse si estraggono consecutivamente senza reimmissione 4 palline.
Variabile casuale: X = (numero delle palline nere uscite).

Probabilità di estrazione pallina nera $4/9$; probabilità di estrazione pallina rossa $5/9$
Le quaterne possibili sono
\[\binom{9}{4}=126\]
probabilità di avere $0$ palline nere $5/9 \cdot 4/8 \cdot 3/7 \cdot 2/6=5/126$
probabilità di avere $1$ palline nera $4/9 \cdot 5/8 \cdot 4/7 \cdot 3/6=5/63$
\[p(X=1)=\binom{4}{1}\cdot \frac{5}{63}=\frac{20}{63}\]
probabilità di avere $2$ palline nere $4/9 \cdot 3/8 \cdot 5/7 \cdot 4/6=5/63$
\[p(X=2)=\binom{4}{2}\cdot \frac{5}{63}=\frac{10}{21}\]
probabilità di avere $3$ palline nere $4/9 \cdot 3/8 \cdot 2/7 \cdot 5/6=5/126$
\[p(X=3)=\binom{4}{3}\cdot \frac{5}{126}=\frac{10}{63}\]
probabilità di avere $4$ palline nere $5/9 \cdot 4/8 \cdot 3/7 \cdot 2/6=1/126$

Gradirei un giudizio su quello che ho fatto; è corretto oppure è da rifare ?
Grazie e saluti
giovanni C.

[superpippone]

I risultati sono corretti.
Ma non perchè non lasci per tutti lo stesso denominatore?
Ti sarebbe più facile per fare la controprova.