Distribuzione di poisson
ciao a tutti, qualcuno sa spiegarmi come si fa la funzione di ripartizione per una variabile di poisson??? se avete bisogno di altri dati ve li do! grazie in anticipo
Risposte
La variabile di Poisson è discreta, quindi la sua funzione di ripartizione si può costruire con una sommatoria.
Se $X$ è una v.a. di Poisson di parametro $\lambda$, la probabilità che $X$ assuma il valore intero non negativo $k$ è data dalla funzione di probabilità
$P(X=k) = e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}$
mentre la probabilità che $X$ assuma valori minori o uguali a $k$ è data dalla funzione di ripartizione:
$F(k) = P (X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{n=0}^{k} \frac{\lambda^n}{n!}$
Nota che
$F(+\infty) = e^{-\lambda} \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{\lambda^n}{n!} = e^{-\lambda} e^{+\lambda} = 1 $.
Se $X$ è una v.a. di Poisson di parametro $\lambda$, la probabilità che $X$ assuma il valore intero non negativo $k$ è data dalla funzione di probabilità
$P(X=k) = e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}$
mentre la probabilità che $X$ assuma valori minori o uguali a $k$ è data dalla funzione di ripartizione:
$F(k) = P (X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{n=0}^{k} \frac{\lambda^n}{n!}$
Nota che
$F(+\infty) = e^{-\lambda} \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{\lambda^n}{n!} = e^{-\lambda} e^{+\lambda} = 1 $.
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