Distribuzione di Pascal

[grande_mur87]

Ho il seguente esercizio:

Una squadra vince in media 7 partite su 10. La probabilità di conseguire la terza vittoria alla settima partita è?


E' corretto risolvere questo esercizio con la distribuzione di Pascal, ovvero $(n-1 k-1)*p^k*(1-p)^(n-k)$ ?

[fu^2]

certo!

Ti inviterei a motivare il perchè la vuoi usare, così da poter ragionare sui calcoli... che è sempre utile

[grande_mur87]

Ecco la motivazione:

la distribuzione di Pascal descrive la probabilità del tentativo nel quale vi sono esattamente k-1 successi. Più precisamente, si usa nei casi in cui negli n-1 tentativi precedenti si sono avuti k-1 successi ed n-k insuccessi.

In questo caso si vuole trovare la probabilità della terza vittoria alla settima partita, il che significa che nei 6 (n-1) tentativi precedenti si sono avuti k-1 successi e n-k insuccessi.

Giusto?

[fu^2]

esatto.

Questo viene fuori perchè modellizzi i primi sei tentativi con una distribuzione binomiale e cerchi la probabilità di aver avuto 2 succesi. Poi hai l'evento un successo alla settima partita che è indipendente (che è una bernulli).

In tal caso ottieni $(((6),(2))p^{2}q^{(7-1)-(3-1)})p=((6),(2))p^{3}q^{7-3}$ che è la distribuzione di pascal ciao