Distribuzione binomiale
Il problema che vorrei porre è il seguente.
In una popolazione (chiusa e non modificabile) di 2762 unità il fenomeno 1 può presentarsi nella forma A o B; lo stesso vale per il fenomeno 2. Il fenomeno 1 assume la forma A nell’80.81% dei membri della popolazione, il fenomeno 2 nel 79.47%. Assumo questi valori come la probabilità di avere A. Quindi la sequenza AA sarà attesa nel 60.22% dellla popolazione, che corrisponde a 1773.75. La frequenza osservata è 1794. È corretto ricorrere alla distribuzione binomiale per valutare la probabilità dello scarto tra frequenza osservata e frequenza attesa?
Ringrazio chi vorrà rispondere.
In una popolazione (chiusa e non modificabile) di 2762 unità il fenomeno 1 può presentarsi nella forma A o B; lo stesso vale per il fenomeno 2. Il fenomeno 1 assume la forma A nell’80.81% dei membri della popolazione, il fenomeno 2 nel 79.47%. Assumo questi valori come la probabilità di avere A. Quindi la sequenza AA sarà attesa nel 60.22% dellla popolazione, che corrisponde a 1773.75. La frequenza osservata è 1794. È corretto ricorrere alla distribuzione binomiale per valutare la probabilità dello scarto tra frequenza osservata e frequenza attesa?
Ringrazio chi vorrà rispondere.
Risposte
Ciao,
così a naso potrei direi di sì. Ma consideri fen1 e fen2 come due ambienti separati ed indipendenti sulla stessa popolazione, oppure sono fenomeni che si legano in certi frangenti?
Seconda cosa $B=1-A$? (sorvola sulla %).
così a naso potrei direi di sì. Ma consideri fen1 e fen2 come due ambienti separati ed indipendenti sulla stessa popolazione, oppure sono fenomeni che si legano in certi frangenti?
Seconda cosa $B=1-A$? (sorvola sulla %).
Prima di tutto grazie per la risposta.
Fen1 e fen2 sono indipendenti. Quanto ad A e B sono le uniche due possibilità, quindi B è uguale a 1-A.
Fen1 e fen2 sono indipendenti. Quanto ad A e B sono le uniche due possibilità, quindi B è uguale a 1-A.
Ok. Sembra abb naturale considerare allora due bernoulli
- $"fen1" ~ mathcal{B}(0.8081)$
- $"fen2" ~ mathcal{B}(0.7947)$
dove considererai Binomiali negli esperimenti, perciò $\text{Bin}(n,0.8081)$ ed di conseguenza l'altro.
Cmq non mi torna una cosa, come hai calcolato la sequenza AA, cioè da dove hai tirato fuori il 60.22%? Se devi ancora modellare una v.a. che descriva il fenomeno.
- $"fen1" ~ mathcal{B}(0.8081)$
- $"fen2" ~ mathcal{B}(0.7947)$
dove considererai Binomiali negli esperimenti, perciò $\text{Bin}(n,0.8081)$ ed di conseguenza l'altro.
Cmq non mi torna una cosa, come hai calcolato la sequenza AA, cioè da dove hai tirato fuori il 60.22%? Se devi ancora modellare una v.a. che descriva il fenomeno.
60,22 e' un errore di battitura per 64,22 (il prodotto di 0,8081*0,7947).
Grazie di nuovo
Grazie di nuovo
"Micromega":
60,22 e' un errore di battitura per 64,22 (il prodotto di 0,8081*0,7947).
Grazie di nuovo
aspetta aspetta, avevi detto che i due eventi fen1 e fen2 erano separati.
Ora qui li leghi, vuol dire che non sono due spazi di prob. differenti (perciò due binomiali) ma è uno solo con una sola binomiale per un solo test (che penso sia il chi-quadro).
Per il tuo esperimento, come la consideri (che significato gli dai) una sequenza $AB$ dove $A \in \text{fen1} \wedge B \in \text{fen2}$ sulla tua popolazione?
Cerco di spiegarmi meglio. Nella sequenza AA, i due eventi sono indipendenti tra loro. In una popolazione (chiusa e non aumentabile) di 10000 sequenze (uso le cifre tonde per semplicità), troviamo A 8000 volte in prima posizione, 7000 in seconda. Assumo che la probabilità per A in prima posizione è 0.8, in seconda 0.7. Quindi la probabilità per la sequenza AA è 0.56, per una attesa di 5600 ricorrenze. Le ricorrenze effettive sono, poniamo, 5800. Il problema è se sia corretto ricorrrere alla distribuzione binomiale per valutare lo scarto tra osservazione e attesa.
Grazie di nuovo.
Grazie di nuovo.
ok.
Considera i fenomeni di una sequenza separatamente
- $X ~ B(n_1,0.8081)$ con $n_1$ il numero di $A$ e $B$ nella sequenza appartenenti a fen1
- $Y~ B(n_2,0.7947)$ con $n_2$ il numero di $A$ e $B$ nella sequenza appartenenti a fen2
il tuo esperimento finale seguirà la v.a. $\text{Bin}(n_1+n_2,p)$ con $p=P(X_{n_1} \cap Y_{n_2}) = P(X_{n_1})*P(Y_{n_2})$
$n_1+n_2$ perciò sarà la cardinalità della sequenza. prova non ho fatto calcoli...
Considera i fenomeni di una sequenza separatamente
- $X ~ B(n_1,0.8081)$ con $n_1$ il numero di $A$ e $B$ nella sequenza appartenenti a fen1
- $Y~ B(n_2,0.7947)$ con $n_2$ il numero di $A$ e $B$ nella sequenza appartenenti a fen2
il tuo esperimento finale seguirà la v.a. $\text{Bin}(n_1+n_2,p)$ con $p=P(X_{n_1} \cap Y_{n_2}) = P(X_{n_1})*P(Y_{n_2})$
$n_1+n_2$ perciò sarà la cardinalità della sequenza. prova non ho fatto calcoli...
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