Distr. poisson caselli autostradali

[processore]

eccomi ancora con un nuovo esercizio.

ho provato a risolvere cosi:

Il numero di automobili che transitano da un casello autostradale nelle ore serali (20.00 - 24.00)
ha distribuzione di Poisson. Sappiamo che mediamente in questa fascia oraria dal casello A passano
in totale 20 auto. Tale media scende a 12 auto sia per il casello B che per il casello C.
a) Calcolare la probabilita che tra le 21.00 e le 22.00 dal casello A transitino tra le 4 e le 7 auto (4 e
7 compresi).
b) Calcolare la probabilita che in uno dei tre caselli scelto a caso passino tra le 4 e le 7 auto tra le
21.00 e le 22.00. Si assuma che i caselli abbiano tutti la stessa probabilita di essere scelti.


a) dato che dobbiamo trovare dalle 21 alle 22 , in 4 ore dalle 20 alle 24 passano 20 auto faccio .... 20/4= 5,
pa(4<=x<=7)= p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)+p(x=7)
$pa(x=4)=e^-5 * 5^4/(4!)=0,156$
$pa(x=5)=e^-5 * 5^5/(5!)=0,156$
$pa(x=6)=e^-5 * 5^6/(6!)=0,126$
$pa(x=7)=e^-5 * 5^7/(7!)=0,09$

quindi
pa(4<=x<=7)=0,528


b) in questa domanda penso si deve fare il calcolo delle probabilità totali.
pb(4<=x<=7) facendo i calcoli come sopra e viene
pb(4<=x<=7) = 0,34
pc(4<=x<=7) = 0,34

p(4<=x<=7) = pa(4<=x<=7) p(A)+ pb(4<=x<=7) p(B) + pc(4<=x<=7) p(C).

il problema è che non so che dati mettere in
p(A) , p(B) e p(C)

come devo fare ?

grazie

[processore]

nessuno mi puo dare una mano ?