Dimostrazione varianza capionaria e informazione attesa
Non riesco a capire un passaggio della dimostrazione dell'informazione attesa di Fisher.
Devo dimostrare che il valore atteso della funzione punteggio è uguale a meno il valore atteso della derivata seconda della logverosimiglianza.
In particolare non capisco questo passaggio:
$ \int_{Y} (\frac{1}{f(y,\theta)} \frac{d}{d\theta} f(y;\theta))^2 f(y;\theta) dv(y) = \int_y (\frac{1}{f(y,\theta)} \frac{d^2}{d\theta^2}f(y;\theta) - \frac{d^2}{d\theta^2}\log f(y;\theta)) f(y;\theta) dv(y)$
Qualcuno mi può spiegare da dove viene fuori questo risultato.
Poi dovrei dimostrare che la varianza campionaria non è uno stimatore corretto.
E' una dimostrazione che avevo già fatto anni fa... ma adesso non mi viene più. Ho provato 2 strade ma probabilmente o faccio degli errori, o sono quelle sbagliate.
devo dimostrare che $E(\frac{1}{n}\sum_1^n(y_i-\bar{y}_n)^2) = \frac{n-1}{n}\sigma^2$
ho provato prima a sviluppare il quadrato
$E( \frac{1}{n}\sum_1^n(y_i-\cap{y}_n)^2) = \frac{1}{n}E[\sum_1^n y_i^2 - 2\bar{y}_n\sum_1^n y_i + n \bar{y}^2]$
ma che non mi sembra portare da nessuna parte.
L'altra strada che ho provato + quella di aggiungere e togliere $\mu$
$E(\frac{1}{n}\sum_1^n(y_i-\bar{y}_n)^2) = E( \frac{1}{n}\sum_1^n(y_i - \mu + \mu - \bar{y}_n)^2 )= E( \frac{1}{n} (\sum_1^n (y_i - \mu)^2 + \sum_1^n (\mu - \bar{y}_n)^2))$
ma anche qui non so più come proseguire
Di questo secondo esercizio preferirei non avere la soluzione (almeno per ora) ma solo qualche dritta, e sapere magari se sono sulla strada giusta.
Grazie a tutti quelli che rispoderanno
Devo dimostrare che il valore atteso della funzione punteggio è uguale a meno il valore atteso della derivata seconda della logverosimiglianza.
In particolare non capisco questo passaggio:
$ \int_{Y} (\frac{1}{f(y,\theta)} \frac{d}{d\theta} f(y;\theta))^2 f(y;\theta) dv(y) = \int_y (\frac{1}{f(y,\theta)} \frac{d^2}{d\theta^2}f(y;\theta) - \frac{d^2}{d\theta^2}\log f(y;\theta)) f(y;\theta) dv(y)$
Qualcuno mi può spiegare da dove viene fuori questo risultato.
Poi dovrei dimostrare che la varianza campionaria non è uno stimatore corretto.
E' una dimostrazione che avevo già fatto anni fa... ma adesso non mi viene più. Ho provato 2 strade ma probabilmente o faccio degli errori, o sono quelle sbagliate.
devo dimostrare che $E(\frac{1}{n}\sum_1^n(y_i-\bar{y}_n)^2) = \frac{n-1}{n}\sigma^2$
ho provato prima a sviluppare il quadrato
$E( \frac{1}{n}\sum_1^n(y_i-\cap{y}_n)^2) = \frac{1}{n}E[\sum_1^n y_i^2 - 2\bar{y}_n\sum_1^n y_i + n \bar{y}^2]$
ma che non mi sembra portare da nessuna parte.
L'altra strada che ho provato + quella di aggiungere e togliere $\mu$
$E(\frac{1}{n}\sum_1^n(y_i-\bar{y}_n)^2) = E( \frac{1}{n}\sum_1^n(y_i - \mu + \mu - \bar{y}_n)^2 )= E( \frac{1}{n} (\sum_1^n (y_i - \mu)^2 + \sum_1^n (\mu - \bar{y}_n)^2))$
ma anche qui non so più come proseguire
Di questo secondo esercizio preferirei non avere la soluzione (almeno per ora) ma solo qualche dritta, e sapere magari se sono sulla strada giusta.
Grazie a tutti quelli che rispoderanno
Risposte
Grazie per la risposta. Ma sono un po' duro. Non mi è chiaro il passaggio $\frac{1}{n}E[\sum_1^n X_i^2] = E[X^2]$
Anzi no adesso mi è chiaro
praticamente dovrebbe essere: $ \frac{1}{n}E[\sum_1^n X_i^2] = \frac{1}{n} \sum_1^n E[X_i^2] = \frac{1}{n} \sum_1^n E[X^2] = \frac{1}{n} nE[X^2] = E[X^2]$
Giusto?
Anzi no adesso mi è chiaro
praticamente dovrebbe essere: $ \frac{1}{n}E[\sum_1^n X_i^2] = \frac{1}{n} \sum_1^n E[X_i^2] = \frac{1}{n} \sum_1^n E[X^2] = \frac{1}{n} nE[X^2] = E[X^2]$Giusto?
Ho ripreso questa discussione perchè anche io ho un passaggio non chiaro di quella dimostrazione:
$E[S^2] = E[ X^2] − \mu^2 − {\sigma^2}/n = \sigma^2 − {\sigma^2}/n$
Come ha fatto a trasformare $E[ X^2] − \mu^2$ in $\sigma^2$ ???
Forse è una banalità ma non riesco a capirla.
$E[S^2] = E[ X^2] − \mu^2 − {\sigma^2}/n = \sigma^2 − {\sigma^2}/n$
Come ha fatto a trasformare $E[ X^2] − \mu^2$ in $\sigma^2$ ???
Forse è una banalità ma non riesco a capirla.
$E[X^2]-[E(X)]^2$ è semplicemente un altro modo di scrivere la varianza.
Per la dimostrazione vedi il mio messaggio qua: http://www.matematicamente.it/forum/post597393.html#p597393
Per la dimostrazione vedi il mio messaggio qua: http://www.matematicamente.it/forum/post597393.html#p597393
Ciao a tutti,
Mi trovo costretto a riaprire questa discussione poichè non visualizzando bene alcuni messaggi precedenti (non so perchè!) non riesco a capire come svolgere la dimostrazione del valore atteso della varianza campionaria...
Qual'è la strada da seguire?
Grazie 1000 in advice!
Mi trovo costretto a riaprire questa discussione poichè non visualizzando bene alcuni messaggi precedenti (non so perchè!) non riesco a capire come svolgere la dimostrazione del valore atteso della varianza campionaria...
Qual'è la strada da seguire?
Grazie 1000 in advice!
Grazie per avere sistemato il post!
saluti!
saluti!
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