Dimostrazione probabilità condizionata

[frons79]

Siano A e B due eventi di un certo esperimento tali per cui \(\displaystyle A \subseteq B \) . Utilizzando gli assiomi del calcolo delle probabilità dimostrare che \(\displaystyle P(A) \leq P(B) \).

Dunque, ho una probabilità condizionata, \(\displaystyle P(B|A)=1 \), il che mi porta a dire che ovviamente in questo caso l'ipotesi sia verificata, poiché verificandosi A, automaticamente si verifica anche B, ma se si verifica B, si verifica anche A solamente se \(\displaystyle P(B \cap A) \leq P(A) \implies P(A) \leq P(B) \).
Tuttavia non si tratta di una dimostrazione né rigorosa né che fa uso degli assiomi del calcolo delle probabilità.
Suggerimenti?

[frons79]

Grazie