Dimostrazione E[X+Y]=E[X]+E[Y]

[Draxent]

Ciao, stavo cercando la seguente dimostrazione : E[X+Y]=E[X]+E[Y]
ma non riesco proprio a trovarla.

$ E[Y+Z]= sum_(i = 1)^(n) (yi+zi)*p(yi,zi) = sum_(i = 1)^(n) yi*p(yi,zi) + sum_(i = 1)^(n) zi*p(yi,zi) $

Cioè non riesco a capire il passaggio da p(yi,zi) a p(yi) per la prima e a p(zi) per la seconda.

ps: ho messo Y e Z xkè xi mi si trasformava nel simbolo greco

[Gatto891]

Direi che c'è un errore di concetto all'inizio, $E[Y + Z] = \sum_{1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m}(y_i+z_j)*P(Y = y_i, Z = z_j)$ (prova ad andare avanti ora)