Dimostrazione di probabilità

[Lc00]

Ciao a tutti, scrivo per avere qualche consiglio sulla dimostrazione richiesta in questo esercizio:

Siano $ Omega 1 $ e $ Omega 2 $ due insiemi finiti, sia P1 la probabilità uniforme su $ Omega 1 $, sia P la probabilità uniforme su $ Omega 1*Omega 2 $. Si mostri che per ogni A $ sub $ $ Omega 1$ risulta:

P1(A) = P(A * $ Omega 2 $)

Avete qualche consiglio da darmi? E' una delle prime dimostrazioni non ho acquisito molta pratica; avevo pensato di partire dalla tesi ed esplicitare l'uguaglianza; non sono molto sicuro di questa via però.
Voi che fareste? Avete qualche consiglio da darmi?

[Lo_zio_Tom]

È davvero immediato.

Basta osservare che la somma delle probabilità su tutto $Omega_2$ è uno. Oppure ancora con la definizione di probabilità uniforme.
In pratica è la definizione di distribuzione marginale

Supponiamo infatti che $Omega _1$ abbia N elementi mentre $Omega _2$ ne abbia M.

Allora ottieni

$(sum_(omega_i in A)I (omega_i))/N=(sum_(omega_i in A)I (omega_i)M)/(NM) $

[Lc00]

Grazie mille per la risposta, avete dei consigli per quanto riguarda la risoluzione di esercizi pratici (come ad es. la probabilità che in una mano di poker esca un full) che coinvolgono la combinatoria e il procedimento che sfrutta il principio fondamentale del calcolo combinatorio?