Differenza tra chi quadro e la esponenziale?
Ciao,
che differenza c'è tra la distribuzione chi quadro e l'esponenziale?
L'esponenziale è il quadrato della Rayleigh e pertanto la posso ricavare da due gaussiane (a media nulla e var $sigma^2$) $X_1$ e $X_2$ in questo modo: $E=X_1^2+X_2^2$. Ma la posso ricavare anche da $N$ gaussiane?
Ora, la $chi^2$ centrata è definita come: $sum_(i=1)^kX_i^2$
dove le $X_i$ sono gaussiane. E dunque anche la $chi^2$ è il quadrato di una Rayleigh... Ma allora che differenza c'è tra Exp e $chi^2$?
che differenza c'è tra la distribuzione chi quadro e l'esponenziale?
L'esponenziale è il quadrato della Rayleigh e pertanto la posso ricavare da due gaussiane (a media nulla e var $sigma^2$) $X_1$ e $X_2$ in questo modo: $E=X_1^2+X_2^2$. Ma la posso ricavare anche da $N$ gaussiane?
Ora, la $chi^2$ centrata è definita come: $sum_(i=1)^kX_i^2$
dove le $X_i$ sono gaussiane. E dunque anche la $chi^2$ è il quadrato di una Rayleigh... Ma allora che differenza c'è tra Exp e $chi^2$?
Risposte
Forse non ho capito bene la domanda; provo a spiegarti quello che ho capito.
Quello che dici te è che l'esponenziale e la chi coincidono?
Prendi $sigma=1$.
Vero ma in un caso particolare ovvero quando la chi ha due gradi di libertà e l'esponenziale ha parametro $1/2$.
Vedila così:
$text(Exp ) sim text( Gamma)(v=1 \quad , \quad lambda)$
$text(Chi ) sim text( Gamma)(v=g/2 \quad , \quad 1/2)$
Quello che dici te è che l'esponenziale e la chi coincidono?
Prendi $sigma=1$.
Vero ma in un caso particolare ovvero quando la chi ha due gradi di libertà e l'esponenziale ha parametro $1/2$.
Vedila così:
$text(Exp ) sim text( Gamma)(v=1 \quad , \quad lambda)$
$text(Chi ) sim text( Gamma)(v=g/2 \quad , \quad 1/2)$
"DajeForte":
Forse non ho capito bene la domanda; provo a spiegarti quello che ho capito.
Quello che dici te è che l'esponenziale e la chi coincidono?
Prendi $sigma=1$.
Vero ma in un caso particolare ovvero quando la chi ha due gradi di libertà e l'esponenziale ha parametro $1/2$.
Vedila così:
$text(Exp ) sim text( Gamma)(v=1 \quad , \quad lambda)$
$text(Chi ) sim text( Gamma)(v=g/2 \quad , \quad 1/2)$
Si era questo il punto. Sapevo questa cosa, ma non ne ero sicuro. Insomma chiedevo se ci fosse una relazione tra exp e chi^2 o se fossero esattamente le stesse per qualunque grado di libertà della $chi^2$. Quindi se ho ben capito significa che l'esponenziale può essere creata solo a partire da DUE gaussiane? Cioè non ottengo un'esponenziale se uso $N>2$ vv.aa. gaussiane?
Ancora una cosa hai usato la GAMMA, che relazione c'è tra Gamma e chi^2?
Ti rispondo all'ultima domanda per primo e ti dico che la chi è un caso particolare di gamma (anche se c'è sigma).
Allora per quanto riguarda l'esponenziale credo di si dovresti vedere se con il $sigma$ riesci a giocare con l'andamento del parametro della esponenziale (la relazione dopvrebbe essere questa $lambda=1/(2 sigma^2)$;
se poi ne consideri di più sballi e passi alla gamma (di cui ti ricordo che l'esponenziale è un caso particolare).
In definitiva vediti la gamma che da quella comprendi molte distribuzioni
Allora per quanto riguarda l'esponenziale credo di si dovresti vedere se con il $sigma$ riesci a giocare con l'andamento del parametro della esponenziale (la relazione dopvrebbe essere questa $lambda=1/(2 sigma^2)$;
se poi ne consideri di più sballi e passi alla gamma (di cui ti ricordo che l'esponenziale è un caso particolare).
In definitiva vediti la gamma che da quella comprendi molte distribuzioni
perfetto grazie
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