Densità e Valore atteso
Si lanciano due dadi equilibrati che devono dare esattamente 2 come somma.
a) Calcolare la densità.
b) Calcolare E[X]
Il mio svolgimento:
a) la probabilità la posso esprimere con:
$ p(1 - p)^k $ dove p è la probabilità che la somma sia esattamente 2 (e quindi, che esca 1 ad entrambi i dadi) e $ k $ è il numero di lanci dei dadi.
$ p = 1/36 $ e quindi $ f(k) = (1/36)*(1 - 1/36)^k = 1/36*(35/36)^k $
b) $E[X] $ di una geometrica, se non sbaglio, quindi $ 1/p = 36 $
Il mio svolgimento è giusto? E in caso vorrei sapere se poteva essere fatto in un altro modo.
a) Calcolare la densità.
b) Calcolare E[X]
Il mio svolgimento:
a) la probabilità la posso esprimere con:
$ p(1 - p)^k $ dove p è la probabilità che la somma sia esattamente 2 (e quindi, che esca 1 ad entrambi i dadi) e $ k $ è il numero di lanci dei dadi.
$ p = 1/36 $ e quindi $ f(k) = (1/36)*(1 - 1/36)^k = 1/36*(35/36)^k $
b) $E[X] $ di una geometrica, se non sbaglio, quindi $ 1/p = 36 $
Il mio svolgimento è giusto? E in caso vorrei sapere se poteva essere fatto in un altro modo.
Risposte
Non so se sia propriamente corretto.
L'esercizio non richiede di tirare tante volte i dadi contando quanti insuccessi si hanno prima del successo, ovvero che la somma sia uguale a 2, in tal caso sarebbe una variabile geometrica con quella media.
Penso invece ad una variabile Bernoulliana, che vale 1 se si verifica che la somma è 2 e 0 in tutti gli altri casi.
L'esercizio non richiede di tirare tante volte i dadi contando quanti insuccessi si hanno prima del successo, ovvero che la somma sia uguale a 2, in tal caso sarebbe una variabile geometrica con quella media.
Penso invece ad una variabile Bernoulliana, che vale 1 se si verifica che la somma è 2 e 0 in tutti gli altri casi.
Sono d'accordo....ma rilancio: la soluzione non sarebbe giusta nemmeno se l'esercizio chiedesse di tirare tante volte i dati finché la somma non sia 2.....perché, se come dice, k è il numero dei lanci allora la media sarebbe giusta ma la densità sbagliata.
Se invece k fosse il numero degli insuccessi allora sarebbe giusta la densità ma sbagliata la media....
insomma c'è una certa confusione...secondo me
Se invece k fosse il numero degli insuccessi allora sarebbe giusta la densità ma sbagliata la media....
insomma c'è una certa confusione...secondo me
Credo di aver fatto un minestrone raro
Ho calcolato gli insuccessi, se avessi voluto calcolare i successi avrei dovuto mettere $ p(1−p)^(k−1) $ e $ E[X] = 1/p $ avrebbe avuto senso.
Se la pensiamo come Bernoulliana ( $ ( (n), (k) ) p^k(1-p)^(n-k) $ ) e la poniamo come se avesse fatto un solo lancio, dovrebbe venire $ 1*p^1(1-p)^(1-1) = p $ , è possibile..? Il valore atteso di Bernoulli è $ E[X] = p $ ..
Ho calcolato gli insuccessi, se avessi voluto calcolare i successi avrei dovuto mettere $ p(1−p)^(k−1) $ e $ E[X] = 1/p $ avrebbe avuto senso.
Se la pensiamo come Bernoulliana ( $ ( (n), (k) ) p^k(1-p)^(n-k) $ ) e la poniamo come se avesse fatto un solo lancio, dovrebbe venire $ 1*p^1(1-p)^(1-1) = p $ , è possibile..? Il valore atteso di Bernoulli è $ E[X] = p $ ..
Se la pensi bernulliana (come è naturale fare, vista la traccia) la densità (che poi non è una densità ma una pmf) viene
$P(X=x)=((1),(x))p^x(1-p)^(1-x)$
$x=0,1$
Come hai calcolato tu la geometrica (ovvero con gli insuccessi) la media verrebbe $E[X]=(1-p)/p=35$
Nell'altro caso la geometrica non è calcolata sui successi ma su tutti i lanci... nella geometrica il successo è sempre uno solo. Per evitare questi errori è consigliabile dimenticare le formule e sforzarsi a calcolarle
$P(X=x)=((1),(x))p^x(1-p)^(1-x)$
$x=0,1$
Come hai calcolato tu la geometrica (ovvero con gli insuccessi) la media verrebbe $E[X]=(1-p)/p=35$
Nell'altro caso la geometrica non è calcolata sui successi ma su tutti i lanci... nella geometrica il successo è sempre uno solo. Per evitare questi errori è consigliabile dimenticare le formule e sforzarsi a calcolarle
ah oddio, è un esercizio del prof, lui l'ha definita "densità"
Non mi è chiara la parte $ I (x) $ con {0,1}
Non mi è chiara la parte $ I (x) $ con {0,1}
Significa che è definita solo quando $x=0;1$
Te l'ho scritta diversamente ora....così è più chiaro?
Si alcuni la definiscono densità discreta... ma è un abuso di terminologia
Te l'ho scritta diversamente ora....così è più chiaro?
Si alcuni la definiscono densità discreta... ma è un abuso di terminologia
Sì sì grazie, ho capito.
Giusto per curiosità, in che senso "abuso di terminologia"? Il termine più adatto quale sarebbe?
Giusto per curiosità, in che senso "abuso di terminologia"? Il termine più adatto quale sarebbe?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo