Densità di probabilità
Buonasera, ho difficoltà con quest'esercizio: "osservando il grafico e sapendo che la varianza del numero aleatorio è $var(X)=2/3$, determinare la sua densità di probabilità $f(x)$".
Si tratta di una distribuzione semplice continua di probabilità. So che l'area del triangolo isoscele è unitaria: $(2b*q)/2=1 rarr bq=1$. Inoltre le rette su cui giacciono i lati obliqui sono $y=mx+q, y'=-mx+q$.
$var(X)=E(X^2)-E^2(X)=(int_(-b)^0x^2*(mx+q)dx+int_0^bx^2*(-mx+q)dx)-(int_(-b)^0x*(mx+q)dx+int_0^bx*(-mx+q)dx)^2=2/3$
Così ho 2 equazioni in 3 incognite ($b, m, q$), per cui non riesco a trovare una soluzione univoca. Quale può essere la 3° condizione? Oppure: c'è un altro modo, che vi viene in mente? Grazie 1000, ciao!
Si tratta di una distribuzione semplice continua di probabilità. So che l'area del triangolo isoscele è unitaria: $(2b*q)/2=1 rarr bq=1$. Inoltre le rette su cui giacciono i lati obliqui sono $y=mx+q, y'=-mx+q$.
$var(X)=E(X^2)-E^2(X)=(int_(-b)^0x^2*(mx+q)dx+int_0^bx^2*(-mx+q)dx)-(int_(-b)^0x*(mx+q)dx+int_0^bx*(-mx+q)dx)^2=2/3$
Così ho 2 equazioni in 3 incognite ($b, m, q$), per cui non riesco a trovare una soluzione univoca. Quale può essere la 3° condizione? Oppure: c'è un altro modo, che vi viene in mente? Grazie 1000, ciao!
Risposte
Se ci pensi noterai che b dipende da q ed m.
@Sergio:
Sì, ho fatto i calcoli (usando la formula dell'area del triangolo anziché l'integrale, ma è uguale), ed esce il risultato indicato...
Grazie!
@vict85:
Sì, ci ho fatto caso ora leggendo l'altra risposta!
Sì, ho fatto i calcoli (usando la formula dell'area del triangolo anziché l'integrale, ma è uguale), ed esce il risultato indicato...
Grazie!
@vict85:
Sì, ci ho fatto caso ora leggendo l'altra risposta!
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