De moivre - Laplace
Salve, ho un dubbio riguardo l'applicazione del teorema di De moivre - Laplace : in un primo esercizio la traccia dice "cento numeri sono scelti a caso e indipendentemente in [0,1], qual è la probabilità che la loro media aritmetica sia compresa tra 0.51 e 0,52 ?" Il prof. lo risolve con De moivre-Laplace e dopo aver fatto i conti dice che è uguale a $ 1/(2pi) (int_(0,35 )^(0,7 ) e^-(x^2/2) dx ) $ e fin qui ci sono.
In un altro esercizio, invece "una compagnia ha 10000 assicurati che versano un premio x, in caso di decesso la compagnia paga una cifra p; sapendo che la probabilità di decesso è 5 per mille ecc. qual è il valore massimo di che assicura un certo guadagno con probabilità parti all'80 per cento ?" Anche qui applica de moivre - laplace però stavolta fatti i passaggi soliti arriva alla fine e si calcola k senza eguagliare all'integrale che ho scritto prima. Nel primo caso una il teorema integrale e nel secondo quello locale ? Se è cosi come faccio a capire quale usare ?(chiedo scusa se la domanda è banale e per la lunghezza).
Io ho fatto gli esercizi, ho capito come si applica il teorema ma ho un dubbio su questa cosa.
In un altro esercizio, invece "una compagnia ha 10000 assicurati che versano un premio x, in caso di decesso la compagnia paga una cifra p; sapendo che la probabilità di decesso è 5 per mille ecc. qual è il valore massimo di che assicura un certo guadagno con probabilità parti all'80 per cento ?" Anche qui applica de moivre - laplace però stavolta fatti i passaggi soliti arriva alla fine e si calcola k senza eguagliare all'integrale che ho scritto prima. Nel primo caso una il teorema integrale e nel secondo quello locale ? Se è cosi come faccio a capire quale usare ?(chiedo scusa se la domanda è banale e per la lunghezza).
Io ho fatto gli esercizi, ho capito come si applica il teorema ma ho un dubbio su questa cosa.
Risposte
non è vero... in entrambi i casi utilizza sempre lo stesso integrale....da una parte lo dice esplicitamente, dall'altra no.
Infatti, riprendendo l'esempio postato ieri (in modo non conforme al regolamento)
$P{z<=(k-50)/(7.05)}>=0.8$
dalle tavole (dalla tabulazione dell'integrale della gaussiana) ottieni
$(k-50)/(7.05)>=0.84$
e quindi $k>=ceil(0.84*7.05+50)=56$
il tuo prof scrive 57 applicando un fattore di correzione per continuità di 0.5 (che aggiunge a 0.84) ma SBAGLIANDO perché tale fattore di correzione in questo caso è errato.
Per controllo con un qualunque foglio elettronico è facilissimo controllare che la soluzione esatta del problema (quindi con la binomiale e non con De Moivre - Laplace) è proprio k=56
Infatti, riprendendo l'esempio postato ieri (in modo non conforme al regolamento)
$P{z<=(k-50)/(7.05)}>=0.8$
dalle tavole (dalla tabulazione dell'integrale della gaussiana) ottieni
$(k-50)/(7.05)>=0.84$
e quindi $k>=ceil(0.84*7.05+50)=56$
il tuo prof scrive 57 applicando un fattore di correzione per continuità di 0.5 (che aggiunge a 0.84) ma SBAGLIANDO perché tale fattore di correzione in questo caso è errato.
Per controllo con un qualunque foglio elettronico è facilissimo controllare che la soluzione esatta del problema (quindi con la binomiale e non con De Moivre - Laplace) è proprio k=56
ah ok, quindi il teorema è sempre lo stesso mi ero perso questo passaggio. Ti ringrazio e scusa per l'altro post, avevo caricato le immagini perchè pensavo che cosi fosse più chiaro
"gino4ever":
scusa per l'altro post, avevo caricato le immagini perchè pensavo che cosi fosse più chiaro
purtroppo se non faccio così il forum si riempie di utenti che, invece di scrivere correttamente le formule, si limitano a fotografare le pagine del quaderno....e le immagini scadono col tempo, il topic rimane orfano e non si capisce più nulla....e poi così recita il regolamento, quindi ubi maior...
certo, lo capisco. Grazie ancora 
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