Da marginali a congiunta spiegazione passaggio
Salve vorrei sapere teoricamente come è possibile fare il passaggio da pdf marginali a pdf congiunte,
visto che molti esercizi di probabilità delle variabili aleatorie li ho svolti sempre con una pdf congiunta...
come sempre grazie dell'attenzione
visto che molti esercizi di probabilità delle variabili aleatorie li ho svolti sempre con una pdf congiunta...
come sempre grazie dell'attenzione
Risposte
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in pratica ho queste due variabili aleatorie come in figura e vorrei calcolarmi la correlazione
secondo voi quali ipotesi/condizioni devo fare?
in pratica ho queste due variabili aleatorie come in figura e vorrei calcolarmi la correlazione
secondo voi quali ipotesi/condizioni devo fare?
per il bene della community imposto solo il passaggio iniziale il resto sono calcoli da analisi I
\( \int_{0}^{1} 1\, dx \int_{0}^{2} x\cdot y\cdot (2 \cdot \exp (-2 \cdot y))\, dy \)
questo dovrebbe essere il passaggio iniziale per il calcolo della correlazione
\( \int_{0}^{1} 1\, dx \int_{0}^{2} x\cdot y\cdot (2 \cdot \exp (-2 \cdot y))\, dy \)
questo dovrebbe essere il passaggio iniziale per il calcolo della correlazione
data l'indipendenza
$E[XY]=E[X]E[Y]=1/2*1/2=1/4$
fine
e poi perché integri da zero a due se la Y è una distribuzione esponenziale?
$E[XY]=E[X]E[Y]=1/2*1/2=1/4$
fine
e poi perché integri da zero a due se la Y è una distribuzione esponenziale?
perchè credevo che il valore 2 è la massima altezza dell'esponenziale lungo y 
la distribuzione esponenziale negativa è definita così
$f_X(x)=thetae^(-thetax)$
$x>=0$
per cui la sua media è
$int_(0)^(+oo)thetaxe^(-thetax)dx=1/thetaint_(0)^(+oo)thetaxe^(-thetax)d(thetax)=1/theta Gamma(2)=1/theta$
quindi se hai $Y~Exp(2)$ avrai anche $E[Y]=1/2$
$f_X(x)=thetae^(-thetax)$
$x>=0$
per cui la sua media è
$int_(0)^(+oo)thetaxe^(-thetax)dx=1/thetaint_(0)^(+oo)thetaxe^(-thetax)d(thetax)=1/theta Gamma(2)=1/theta$
quindi se hai $Y~Exp(2)$ avrai anche $E[Y]=1/2$
si sapevo perchè il risultato veninva 1/2 per l'esponenziale ma grazie lo stesso per esser stato esaustivo 
beh come si è capito dal thread mi è sfuggito il fatto che erano indipendenti
beh come si è capito dal thread mi è sfuggito il fatto che erano indipendenti
ecco comunque tutte le soluzioni
se c'è qualche quesito non chiaro fate sapere...si risolvono quasi tutti senza dover svolgere gli integrali ma solamente utilizzando i parametri noti delle due distribuzioni, tranne
- il 6 e 7 ma sono integrali che si fanno a mente
- il 9 con l'integrale doppio ma davvero semplice.
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se c'è qualche quesito non chiaro fate sapere...si risolvono quasi tutti senza dover svolgere gli integrali ma solamente utilizzando i parametri noti delle due distribuzioni, tranne
- il 6 e 7 ma sono integrali che si fanno a mente
- il 9 con l'integrale doppio ma davvero semplice.
potresti farmi vedere il caso di P(Y=X)? ho provato a fare il calcolo ma credo che sbaglio qualcosa....
No calculations required! Le distribuzioni sono continue e quindi hanno misura nulla in un punto. Prova a fare un integrale doppio sul dominio di un segmento e vedi se non fa zero
ah ok e il minimo (X,Y)>1/2 cosa vuol dire
$P (min (X,Y)>1/2)=P (X,Y>1/2)=P (X>1/2)P (Y>1/2)=1/2 * e^(-1)=1/(2e) $
Però dovresti essere tu a fare i conti e io a controllare...cosi non vale
Però dovresti essere tu a fare i conti e io a controllare...cosi non vale
eeeh mi piacere vincere facile 
in generale però che vuol dire la dicitura min(X,Y)? no chiedo perché potrei postare 800000 esercizi ma se non capisco come affrontare teoricamente il problema... beh mi attacco 
in generale però che vuol dire la dicitura min(X,Y)? no chiedo perché potrei postare 800000 esercizi ma se non capisco come affrontare teoricamente il problema... beh mi attacco
$Z=min(X,Y)$ significa il minimo fra le due variabili ed è anch'essa una variabile aleatoria...in realtà dovresti anche saperne calcolare la distribuzione, così come quella del massimo, se studi Statistica....In questo caso calcolare la distribuzione del minimo non serve perché il quesito è molto semplice e si risolve con la seguente osservazione:
"se il minimo fra le due variabili deve essere maggiore di 0.5 significa che entrambe le variabili devono esserlo"; di conseguenza, per l'indipendenza, basta fare il prodotto delle due probabilità marginali.....
saluti
"se il minimo fra le due variabili deve essere maggiore di 0.5 significa che entrambe le variabili devono esserlo"; di conseguenza, per l'indipendenza, basta fare il prodotto delle due probabilità marginali.....
saluti
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