Covarianza massima in modulo

[Kroldar]

Siano $X$ e $Y$ due v.a. congiuntamente gaussiane; la loro pdf congiunta è del tipo

$f_(XY)(x,y) = 1/(2pi sigma_x sigma_y sqrt(1-rho^2)) e^(-1/(2(1-rho^2)) [((x-m_x)^2)/sigma_x^2 + ((y-m_y)^2)/sigma_y^2 - 2rho ((x-m_x)(y-m_y))/(sigma_x sigma_y)]$

In tale espressione, $rho$ rappresenta il coefficiente di correlazione tra $X$ e $Y$. Come sappiamo, tale coefficiente è tale che $-1 <= rho <= 1$. Ma se $|rho|=1$ quell'espressione non ha senso... Come si presenta la pdf congiunta in quel caso?

[_Tipper]

In questo caso la matrice di covarianza non è invertibile, penso quindi che la situazione sia analoga alla densità di probabilità di una gaussiana con varianza nulla. Nel caso univariato la densità di probabilità tende ad una delta di Dirac, dovrebbe succedere qualcosa di analogo anche qui, non ne sono sicuro, ma penso esista una definizione analoga alla delta di Dirac anche in più variabili...

[Kroldar]

Perfetto