Costruzione di algebre e sigma-algebre

[giaco19751]

Ciao, devo risolvere il seguente esercizio.

Sia $\Omega$={a,b,c,d,e}.

1) Scrivere tutti gli elementi della più piccola algebra che contiene {a}.
2) Scrivere tutti gli elementi della più piccola algebra che contiene {b,e}.
3) Scrivere tutti gli elementi della più piccola algebra che contiene {a}, {b,e}.

C'è un modo sistematico di procedere per la costruzione delle algebre richieste?

Grazie,

[giaco19751]

I primi due li ho fatti. Per il terzo, invece, ho qualche difficoltà ad applicare la definizione.

[giaco19751]

Qual è il complementare di {a} vista la presenza di {b,e}? Non è, come per il primo punto, {b,c,d,e}, almeno nella soluzione dell'esercizio non compare.

[Lo_zio_Tom]

Se $Omega={abcde}$ il complementare di ${a}$ è ${bcde}$ e questo non cambia.

Quindi per come la vedo io, la minima Algebra contenente gli eventi ${a}$ e ${be}$ si costruisce semplicemente chiudendola rispetto alle operazioni di unione e complementazione, come sempre.

Quindi la soluzione (per me) è questa:

$A:{abcde,\emptyset,a,bcde,be,acd,abe,cd}$


magari c'è un errore nella soluzione del libro

aspettiamo anche altri interventi a conferma di quanto ho detto

[giaco19751]

Credo tu abbia ragione, c'è evidentemente un errore nella soluzione del libro.

Grazie molte!