Cos'è più probabile?

[orionmarco]

Salve a tutti, la mia domanda è la seguente: siamo 11 amici, e abbiamo 11 gratta e vinci, ognuno ha il suo. È più probabile che il mio sia vincente oppure che TUTTI i loro contemporaneamente siano vincenti? O le probabilità sono uguali? Spero di essere stato chiaro: sono dei gratta e vinci presi a caso, è più probabile che io vinca qualcosa o che tutti loro contemporaneamente vincano qualcosa?

[axpgn]

Secondo te?
Ognuno di loro è come te, cioè ha la tue stesse probabilità di vincere, no? Quindi la probabilità che due di loro vincano contemporaneamente ti pare più facile o più difficile?

Cordialmente, Alex

[orionmarco]

A me pare più difficile. Cioè: è più probabile che vinca io. Però vorrei saperlo con certezza e se è possibile con qualche regola o calcolo,se esiste..

[axpgn]

Devi moltiplicare le probabilità ...

[orionmarco]

Scusa ma non mi è chiaro..io non studio queste cose..potresti darmi una spiegazione più dettagliata?.. e poi quindi ho più probabilità io giusto?.. grazie

[axpgn]

Tiri una moneta, la probabilità che esca testa è $1/2$; se tiri due monete contemporaneamente la probabilità che escano due teste è $1/2*1/2=1/4$ ...
Adesso non ho tempo ... Mi spiace ...

Cordialmente, Alex

[orionmarco]

Ok ti ringrazio.. gentilissimo..

[simone.montanari.92]

quello che intende Alex è che la probabilità che vinca 1 su 11 è, appunto, $1/11$. essendo eventi indipendenti tra loro(il fatto che tu vinca non influenza il fatto che vinca un tuo amico) la probabilità che vinciate in 2 è $1/11*1/11=(1/11)^2$.
questo è per quanto riguarda il tuo problema.
per un calcolo più reale bisognerebbe tenere in considerazione il numero totale di gratta e vinci presenti al tabaccaio e bisognerebbe sapere quanti di quelli sono vincenti

è $1/2$, non $1/11$

[orionmarco]

si però la mia domanda era un'altra..avendo 11 gratta e vinci è più probabile che io vinca o che tutti loro vincano..cioè..prendo 11 gratta e vinci, ne metto 10 sul tavolo a e 1 sul tavolo b..ora, per risultare vincente un tavolo non deve avere neanche un gratta e vinci perdente, a questo punto è più probabile che vinca il tavolo a o il tavolo b?

[simone.montanari.92]

1 vincitore su 11: $1/11$
10 vincitori su 11: $(1/11)^10$
direi che è più probabile che vinca uno solo che 10 assieme

Ho sbagliato, ho corretto più avanti. La prova ha 2 possibili risultati, non 11

[orionmarco]

ecco..ti ringrazio ...gentilissimo

[simone.montanari.92]

ehm...scusami, credo di aver detto un enorme cavolata
mi sono lasciato confondere dal numero delle persone, che, ai fini della prova, è indifferente, in quanto si può essere in 1, in 11, in 1 miliardo, la probabilità di vincere è sempre la stessa
metto i passaggi giusti
ho un biglietto, la probabilità di vincere è $1/2$, che è anche la probabilità di perdere.
avendo due biglietti la probabilità di vincita di ciascuno dei due è sempre $1/2$, quindi per trovare la probabilità di vincita contemporanea basta moltiplicare le probabilità di vincita dei due biglietti. $=1/4=(1/2)^2$.
la probabilità di vincita di 3 biglietti è quindi $(1/2)^3$ e così via fino ad avere la probabilità di vincita di 10 biglietti $=(1/2)^10$

quindi, $P(1)=1/2$ e $P(10)=(1/2)^10$

ora credo proprio che ci siamo

[orionmarco]

Beh ma è la stessa cosa di prima... la mia probabilità di vincere è 1/2.. che è molto più alta di quella dei 10 miei amici che è di (1/2)^10..quindi ho molte più probabilità di vincere io che sono solo no?

[simone.montanari.92]

sisi, alla fine non cambia nulla, ho sbagliato il ragionamento

[orionmarco]

Ook perfetto.. grazie mille per la spiegazione dettagliata

[superpippone]

Beh.....
Non mi pareva mica così complicato.
E' palese che la probabilità che 1 (su uno) vinca, è superiore alla probabilità che 10 (su dieci) vincano.
Non occorreva essere scienziati.....