Convergenza debole di N(0,1/n)

[idlparsifal]

Salve a tutti!
Come da titolo dovrei studiare la convergenza debole della distribuzione normale di attesa 0 e varianza $ 1 / n $
Purtroppo alla triennale non ho fatto (ahimè) probabilità e non so davvero da dove partire... Qualche hint?

[itpareid]

penso che tu debba partire dalla legge debole dei grandi numeri di Chebichev

[idlparsifal]

Grazie per la risposta itpareid!!! In realtà mi aveva già risposto DajeForte in un altro topic... riporto anche qui la sua soluzione:
Si ha $E[(X_n - 0)^2] = Var(X_n) = 1/n$ che converge a 0 e quindi la successione converge in media quadratica e quindi anche in probabilità ed in distribuzione a 0.