Consulenza su un esercizio di probabilità e statistica
Buonasera ragazzi,
avrei bisogno di un'altra consulenza, sto cercando di risolvere questo esercizio:
Un macchinario produce contenitori a chiusura ermetica.
La frazione di esemplari non conformi in condizioni di controllo statistico è $\P_0=0.22$.
Sapendo che i campioni utilizzati per monitorare il processo hanno una numerosità $n=50$ e sono prelevati ogni $30 min$ si valuti quanto tempo trascorre mediamente prima di identificare un contenitore non conforme.
Dal momento che il periodo di ritorno mi sta alquanto antipatico stasera, ho provato a considerare la Poisson considerando la sua Pmf nella forma $P_Y(y)=[(\lambda x)^y]/[y!] e^[-\lambda x]$ con $\lambda>0$ fattore di proporzionalità e $x>=0$ un intervallo di tempo.
Suppongo inoltre che i pezzi contati dalla v.a. y siano i pezzi non conformi prodotti dal sistema.
Quindi ho pensato: dal momento che la $Pr{y=0}=e^[-\lambda x]$ può essere considerata come "probabilità di non produrre un pezzo non conforme nell'intervallo di tempo di ampiezza $x$ " posso dire che prima di osservare un pezzo non conforme deve trascorrere il tempo $x$.
Ora
dal momento che la traccia mi dà la frazione di pezzi non conformi, e quindi la probabilità di riscontrare un pezzo non conforme in un campione di $n=50$ elementi estratti in $30 min$, non è che posso calcolare $x$ ponendo $P_Y(0)=0.22$ e $\lambda = [np]/x$ in questo modo:
$0.22=e^[-[np]/x x] $
da cui
$x=-[ln0.22]/[[np]/x]=[1.51]/([[50*0.22]/30]) = 4.11min$ ???
Premetto che già ora che l'ho scritta non mi piace più
avrei bisogno di un'altra consulenza, sto cercando di risolvere questo esercizio:
Un macchinario produce contenitori a chiusura ermetica.
La frazione di esemplari non conformi in condizioni di controllo statistico è $\P_0=0.22$.
Sapendo che i campioni utilizzati per monitorare il processo hanno una numerosità $n=50$ e sono prelevati ogni $30 min$ si valuti quanto tempo trascorre mediamente prima di identificare un contenitore non conforme.
Dal momento che il periodo di ritorno mi sta alquanto antipatico stasera, ho provato a considerare la Poisson considerando la sua Pmf nella forma $P_Y(y)=[(\lambda x)^y]/[y!] e^[-\lambda x]$ con $\lambda>0$ fattore di proporzionalità e $x>=0$ un intervallo di tempo.
Suppongo inoltre che i pezzi contati dalla v.a. y siano i pezzi non conformi prodotti dal sistema.
Quindi ho pensato: dal momento che la $Pr{y=0}=e^[-\lambda x]$ può essere considerata come "probabilità di non produrre un pezzo non conforme nell'intervallo di tempo di ampiezza $x$ " posso dire che prima di osservare un pezzo non conforme deve trascorrere il tempo $x$.
Ora
dal momento che la traccia mi dà la frazione di pezzi non conformi, e quindi la probabilità di riscontrare un pezzo non conforme in un campione di $n=50$ elementi estratti in $30 min$, non è che posso calcolare $x$ ponendo $P_Y(0)=0.22$ e $\lambda = [np]/x$ in questo modo:
$0.22=e^[-[np]/x x] $
da cui
$x=-[ln0.22]/[[np]/x]=[1.51]/([[50*0.22]/30]) = 4.11min$ ???
Premetto che già ora che l'ho scritta non mi piace più
Risposte
Farei anche io così, ma ottengo un risultato diverso. ..se mediamente estraggo $0,22\ cdot 50=11$ difettosi ogni 30 minuti significa che gli intertempi di tra un difettoso e l'altro (partendo da una poisson di media 11 ogni periodo di 30 minuti) sono distribuiti esponenzialmente:
$f(x)=11 e^(-11x) $ di media $1/11$ ogni periodo quindi $30/11=2,bar(72)$ minuti.
Però non sono sicuro di aver interpretato bene la traccia. ..
$f(x)=11 e^(-11x) $ di media $1/11$ ogni periodo quindi $30/11=2,bar(72)$ minuti.
Però non sono sicuro di aver interpretato bene la traccia. ..
Il tuo ragionamento fila molto più del mio e dà anche un risultato più razionale...
In effetti l'esponenziale può essere utilizzata proprio per determinare l'intervallo (di tempo in questo caso) che separa la produzione di due esemplari non conformi consecutivi. Ciò premesso questo intervallo potrà rappresentare anche l'intervallo tra l'inizio dell'osservazione e la produzione del primo esemplare non conforme. Dico bene?
Vabbè io ormai l'esame l'ho dato
, ora spero possa servire ai posteri, quindi grazie mille da parte mia e da parte loro! 
Buonasera!
In effetti l'esponenziale può essere utilizzata proprio per determinare l'intervallo (di tempo in questo caso) che separa la produzione di due esemplari non conformi consecutivi. Ciò premesso questo intervallo potrà rappresentare anche l'intervallo tra l'inizio dell'osservazione e la produzione del primo esemplare non conforme. Dico bene?
Vabbè io ormai l'esame l'ho dato
, ora spero possa servire ai posteri, quindi grazie mille da parte mia e da parte loro! Buonasera!
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