Calcolo probabilità di un intersezione

[mlary]

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di statistica e sono incapppata in questo esercizio:
L'80% dei visitatori di un portale raggiunge il sito web tramite un motore di ricerca mentre i restanti visitatori conoscono l indirizzo del sito. il 15% dei visitatori chiede un preventivo inoltre il 5% dei visitatori conoscono l indirizzo del sito web e chiedono un preventivo. Qual e la probabilita che un visitatore raggiunga il sito web tramite un motore di ricerca e non chieda un preventivo?
l'ho impostato così
A= visitatore di un portale raggiunge il sito web tramite un motore di ricerca
NEGAZIONE DI B= visitatore non chiede preventivo
intersezione A e NEGAZIONE DI B ho pensato di calcolarla moltiplicando le due probabilità ossia 0,80 e 0,85 e il risultato è 0.68 ma le soluzioni del libro dicono che deve fare 0.70. Cosa sbaglio?
Grazie!

[mlary]

"Sergio":Siano \(A\) = "accede tramite un motore di ricerca" e \(B\) = "chiede un preventivo".
Si ha: \(A=(A\cap B)\cup(A\cap B^c)\), nonché \(B=(A\cap B)\cup(A^c\cap B)\).
In entrambi i casi, l'evento viene scomposto nell'unione di eventi incompatibili, quindi:
\(0.80=P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap B^c)\)
\(0.15=P(B)=P(A\cap B)+P(A^c\cap B)=P(A\cap B)+0.05\), da cui \(P(A\cap B)=0.10\).
Sostituendo nella prima uguaglianza, \(P(A\cap B^c)=0.70\).

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Grazie sei stato davvero molto chiaro!