Calcolo probabilità

[Bartolomeo2]

Ciao a tutti... Ho fatto un paio di esercizi ma non sono sicuro delal loro correttezza.... ne posto un paio così che possiate dirmi se ci sono erroi e dove....



1) Calcolare la probabilità che lanciando 3 dadi non truccati con i lati colorati in maniera differente, appaiano 3 facce di colore diverso.

Soluzione:
I casi possibili sono $6^3=216$ (disposizioni con ripetizione, 6 faccie e 3 dadi)
I casi favorevoli sono 120 (disposizioni smplici, $n(n-1)...(n-k+1)$)
dunque la probabilità è $p=120/216=0.55$



2)Una scatola contiene due dadi di cui uno truccato con la probabilità che esca 6 pari ad 1/3. Viene scelto a caso un dado e si lancia; calcolare la probabilità ceh esca 6.

Soluzione:
$p=1/2*1/3+1/2*1/6=1/4$



3) Calcolare la probabilità che lanciando due dadi e due monete contemporaneamente (il contemporaneamente mi ha messo dei dubbi) si abbia somma 6 sulle facce e due croci per le monete.

Soluzione:
Per quanto riguarda le 2 monete la probabilità che esca croce sia $p=1/4$
Per quanto riguarda i 2 dadi la probabilità che esca 6 è $p=1/18$
dunque $p=1/4*1/18=1/32$



Grazie per l'aiuto e le correzioni....

[ottusangolo]

Ciao!
Mi sembra vada tutto bene salvo l'ultima risposta.
La probabilità che esca 6 come somma non è 5/36 ?

[Steven11]

dunque $p=1/4*1/18=1/32$

$1/4*1/18=1/72

[Steven11]

Per quanto riguarda i 2 dadi la probabilità che esca 6 è $p=1/18$

Temo che hai considerato solo una volta alcune coppie. Vediamo:
(1,5) può uscire due volte, metti che hai un dado rosso e uno blu, ti può venire quello blu 1 e quello rosso 5, e viceversa. Devi prendere quindi questa coppia due volte.
Per la possibilità (2,4) idem.
Per (3,3) solo una volta, dato che i due numero sono uguali.
La somma è 5, su un totale di 36.
Ciao

[Bartolomeo2]

perfetto....

dunque alla fine $p=1/4*5/36=5/144=0.03$ non è un pò bassina?

Comunque grazie...


4) Due scatole identiche contengono ciascuna 50 biglie di 3 colori diversi: 15R, 30N, 5B. Si estrae una carta, se esce una carta di cuori si estrae la pallina dalla prima urna se esce un asso dalla seconda urna. Calcolare la probabilità che facendo due volte l'esperimento le due biglie siano bianche. Le biglie non vengono rimesse nella scatola.

Soluzione:
(Premessa: ho tenuto conto che le carte siano 52 e non ho considerato il caso ASSO di CUORI.. non sapevo come trattarlo)
Dunque... ho 13 carte di cuori e 4 assi....
la probabilità ceh esca una carta di cuori è $p=13/52=1/4$
la probabilità ceh esca un asso è $4/52=1/13

Quindi la probabilità che in due estrazioni escano due biglie bianche è... è un casino.... dunque.. vediamo se faccio bene
i casi possibili sono entrambi dalla stessa urna (x2 volte), prima dalla prima urna e poi dalla seconda e viceversa... quindi:

$p= (1/4*5/50+1/4*4/50) + (1/13*5/50+1/13*4/50) + (1/4*5/50+1/13*5/50)*2=$....

Corretto?