Calcolo parametri Gaussiana
2. Sia X una variabile casuale distribuita normalmente per la quale sia noto che $Pr(X<=112)=0.9772$ e $Pr(X>=93.7)=0.8531$. Si consideri l’estrazione di un campione casuale di 121 elementi. Si determini Pr(x>=100.6).
Risposte
Dunque @ElenaG
mi sono permesso di modificare il tuo precedente messaggio (che era davvero improponibile e quindi bloccato) eliminando le frasi tipo "aiuto", "sono disperata", " ho un esame imminente!" e sistemando le formule. Ho anche eliminato il primo esercizio perché l'hai già ripostato (ed ho già risposto anche a quello)
Non c'è bozza di soluzione ma spero che presto provvederai....
ecco il suggerimento per questo facile esercizio:
hai due punti della CDF gaussiana, standardizzando e mettendoli a sistema è davvero facile trovare il valore dei due parametri incogniti $mu$ e $sigma^2$
una volta noti i parametri della gaussiana sai tutto della distribuzione e puoi calcolare qualunque probabilità ti venga richiesta.
Non ho modificato l'ultima formula perché ambigua...cosa intendi con x, forse la media campionaria? Nel caso va indicata con $bar(X)$. Se ho interpretato bene il simbolo la soluzione è questa:
$X~N(100;6^2)$ quindi $P{bar(X)_(121)>100.6}=P{Z>1.1}=13.57%$
ciao
mi sono permesso di modificare il tuo precedente messaggio (che era davvero improponibile e quindi bloccato) eliminando le frasi tipo "aiuto", "sono disperata", " ho un esame imminente!" e sistemando le formule. Ho anche eliminato il primo esercizio perché l'hai già ripostato (ed ho già risposto anche a quello)
Non c'è bozza di soluzione ma spero che presto provvederai....
ecco il suggerimento per questo facile esercizio:
hai due punti della CDF gaussiana, standardizzando e mettendoli a sistema è davvero facile trovare il valore dei due parametri incogniti $mu$ e $sigma^2$
una volta noti i parametri della gaussiana sai tutto della distribuzione e puoi calcolare qualunque probabilità ti venga richiesta.
Non ho modificato l'ultima formula perché ambigua...cosa intendi con x, forse la media campionaria? Nel caso va indicata con $bar(X)$. Se ho interpretato bene il simbolo la soluzione è questa:
$X~N(100;6^2)$ quindi $P{bar(X)_(121)>100.6}=P{Z>1.1}=13.57%$
ciao
grazie per la risposta e i consigli, ho capito solo dopo la pubblicazione del messaggio di aver sbagliato approccio, scusami ancora e grazie per il tempo dedicatomi, sto cercando di risolvere gli esercizi con i tuoi consigli per quanto riguarda l'es sulle prob. gaussiana questo è quanto ho sviluppato, visto che ormai mi sono affidata a voi e salterò l'appello di domani che non sono in grado; mi sono fermata qui
Applicando la standardizzata e poi a sistema ho fatto:
$ P(X > 93,7) = 1 – P(X<93,7) = 0,8531 $
$ P(X < 93,7)= 0,1469 $
Standardizzo
$P (Z<(93,7 - µ )/σ)= 0,1469 $ siccome 0,1469 < 0,5 la standardizzata verrebbe 0 quindi cambio di segno e trovo
$P(Z < - (93,7 - µ )/σ) = 0,8531$ che mi da Z= 1,05
Poi$ p(Z < 112) = P(Z <(112- µ )/σ) = 0.9772 $ con Z = 2
Adesso metto a sistema :$ - (93,7 - µ )/σ=1,05$
$ (112- µ )/σ= 2$
dovrei trovare i risultati che mi hai messo tu ( a me non viene forse ho sbagliato i calcoli o il sistema?)
$ X~N(100;6^2) $
dopo di che la formula dove inserisco 121 qual'è non riesco a proprio a mettere insieme le due parti
scusami
grazie x tutto
Applicando la standardizzata e poi a sistema ho fatto:
$ P(X > 93,7) = 1 – P(X<93,7) = 0,8531 $
$ P(X < 93,7)= 0,1469 $
Standardizzo
$P (Z<(93,7 - µ )/σ)= 0,1469 $ siccome 0,1469 < 0,5 la standardizzata verrebbe 0 quindi cambio di segno e trovo
$P(Z < - (93,7 - µ )/σ) = 0,8531$ che mi da Z= 1,05
Poi$ p(Z < 112) = P(Z <(112- µ )/σ) = 0.9772 $ con Z = 2
Adesso metto a sistema :$ - (93,7 - µ )/σ=1,05$
$ (112- µ )/σ= 2$
dovrei trovare i risultati che mi hai messo tu ( a me non viene forse ho sbagliato i calcoli o il sistema?)
$ X~N(100;6^2) $
dopo di che la formula dove inserisco 121 qual'è non riesco a proprio a mettere insieme le due parti
scusami
grazie x tutto
Posto il procedimento, spero di non violare nessuna regola del Forum.
Devi standardizzare 100.6
quindi $ z = (100.6 - 100) / (6 / sqrt(121)) $ $ = 1.1 $
Nella Tavola dei punti Z trovi l'area corrispondente a 1.10 che è 0.3643 che però è l'area compresa tra 0 e il punto Z. A te invece ti serve l'area della coda perchè dice che P deve essere maggiore uguale, quindi devi fare metà curva che è 0.5000 - 0.3643 = 0.1357, che in percentuale è, come ti hanno scritto, 13.57%
Devi standardizzare 100.6
quindi $ z = (100.6 - 100) / (6 / sqrt(121)) $ $ = 1.1 $
Nella Tavola dei punti Z trovi l'area corrispondente a 1.10 che è 0.3643 che però è l'area compresa tra 0 e il punto Z. A te invece ti serve l'area della coda perchè dice che P deve essere maggiore uguale, quindi devi fare metà curva che è 0.5000 - 0.3643 = 0.1357, che in percentuale è, come ti hanno scritto, 13.57%
Grazie infinite adesso cerco di applicare la formula giusta e risolvere l'esercizio fino in fondo. grazie grazie
@gianluca: no, nessuna violazione; però sarebbe meglio scrivere le formule per esteso. Intanto si leggono meglio degli scarabocchi fatti a penna su un foglio di carta (spesso poco leggibile o comprensibile). Inoltre l'inserimento di foto dopo qualche tempo può sparire ed il topic rimane monco e del tutto incomprensibile.
Infine, il regolamento invita a scrivere le formule con l'apposito compilatore e, dopo 30 messaggi, tale invito è mandatorio
...e poi vanno inserite per esteso perché preferisco che si faccia in questo modo (e dato che il moderatore della stanza sono io...)
@elenaG: purtroppo fai ancora molta confusione
Es: $P(X>93.7)=1-P(X<93.7)=1-P(Z<(93.7-mu)/sigma)=0.8531 rarr P(Z<(93.7-mu)/sigma)=0.1469$
dalle tavole trovi subito
$(93.7-mu)/sigma=-1.05$ e non 1.05 come hai scritto....
Scrivo questo perché la spiegazione di @gianluca mi sembrava un po' troppo tortuosa (IMHO), anche perché di tavole della Gaussiana ne esistono di vario tipo, e non tutte tabulano solo mezza distribuzione.
Questa, ad esempio, tabula la CDF anche per i valori negativi di Z e quindi non è necessario fare tutto il ragionamento che hai fatto tu....qui basta cercare 0.1469 all'interno della tavola per avere subito il valore di ascissa $z=-1.05$
Infine, il regolamento invita a scrivere le formule con l'apposito compilatore e, dopo 30 messaggi, tale invito è mandatorio
...e poi vanno inserite per esteso perché preferisco che si faccia in questo modo (e dato che il moderatore della stanza sono io...)
@elenaG: purtroppo fai ancora molta confusione
Es: $P(X>93.7)=1-P(X<93.7)=1-P(Z<(93.7-mu)/sigma)=0.8531 rarr P(Z<(93.7-mu)/sigma)=0.1469$
dalle tavole trovi subito
$(93.7-mu)/sigma=-1.05$ e non 1.05 come hai scritto....
Scrivo questo perché la spiegazione di @gianluca mi sembrava un po' troppo tortuosa (IMHO), anche perché di tavole della Gaussiana ne esistono di vario tipo, e non tutte tabulano solo mezza distribuzione.
Questa, ad esempio, tabula la CDF anche per i valori negativi di Z e quindi non è necessario fare tutto il ragionamento che hai fatto tu....qui basta cercare 0.1469 all'interno della tavola per avere subito il valore di ascissa $z=-1.05$
Grazie davvero a tutti.
Spero di capire e applicare al più presto tutte le regole del forum così da instaurare la giusta collaborazione.
Mi siete stati di grande aiuto
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