Calcolo densità marginale

[shazor]

Sia (X, Y ) un vettore aleatorio con distribuzione uniforme sul parallelogramma individuato dalle rette $y = 0$, $y = 1$, $y = x$ , $y = x-2$. Calcolare la densità marginale $f_{X}$ di $X$.


Non riesco a capire come devo impostare l'integrale, non ho alcuna $f(x,y)$...qualcuno può darmi una mano per favore?

Questa è la soluzione dell'esercizio:

$\f_{X}(x)={(1/2x, if 0<=x<=1) , (1/2, if 1

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Risposte

walter891

23 gen 2014, 20:02

sapendo che si tratta di una distribuzione uniforme puoi ricavare la densità congiunta in questo modo:
$f(x,y)=1/A\chi_A(x,y)$ dove ho chiamato $A$ l'area del parallelogramma
poi ovviamente devi esplicitare il dominio di $x$ e $y$ per poter calcolare l'integrale al passaggio successivo

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porzio1

23 gen 2014, 20:18

essendo l'area del parallelogramma uguale a $2$ ,si ha $2f_(XY)(x,y)=1$

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shazor

24 gen 2014, 09:47

grazie a tutti, risposte davvero esaustive

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[walter891]

sapendo che si tratta di una distribuzione uniforme puoi ricavare la densità congiunta in questo modo:
$f(x,y)=1/A\chi_A(x,y)$ dove ho chiamato $A$ l'area del parallelogramma
poi ovviamente devi esplicitare il dominio di $x$ e $y$ per poter calcolare l'integrale al passaggio successivo

[porzio1]

essendo l'area del parallelogramma uguale a $2$ ,si ha $2f_(XY)(x,y)=1$

[shazor]

grazie a tutti, risposte davvero esaustive