Calcolo delle probabilità - binomiale ed ipergeometrica
Ciao a tutti.
Sto sbattendo la testa contro l'esame di calcolo delle probabilità e statistica.
Vi illustro un questito che secondo me è molto semplice per voi.
Abbiamo un mazzo da 40 carte (le piacentine, per intenderci)
ci sono quindi 4 assi nel mazzo e 12 figure.
Facciamo 3 estrazioni
Calcolare sia nel caso di estrazioni con reimmissione che nel caso di estrazioni senza reimmissione
1) la probabilità di estrarre ALMENO 2 assi
2) la probabilità di estrarre ALMENO 1 figura
Il mio problema non è tanto il discorso di applicare o meno la reimmissione.
Nel caso vengano fatte estrazioni con reimmissione infatti considero una distribuzione binomiale, mentre nel caso le estrazioni siano senza reimmissione considero una distribuzione ipergeometrica. Il dubbio me lo fa venire quell'ALMENO.
Probabilità di estrarre ESATTAMENTE 2 assi con reimmissione:
P(X=2) = $((3),(2))$ * (1/10) ^2 * 9/10
Probabilità di estrarre ESATTAMENTE 1 figura con reimmissione:
P(Y=1) = $((3),(1))$ * (3/10) * (7/10)^2
Probabilità di estrarre ESATTAMENTE 2 assi senza reimmissione:
P(X=2) = ($((4),(2))$ * $((36),(1))$) / $((40),(3))$
Probabilità di estrarre ESATTAMENTE 1 figura senza reimmissione:
P(Y=1) = ($((12),(1))$ * $((28),(2))$) / $((40),(3))$
Ma per calcolare P(X>=2) e P(Y>=1), come faccio?
Grazie in anticipo!
Sto sbattendo la testa contro l'esame di calcolo delle probabilità e statistica.
Vi illustro un questito che secondo me è molto semplice per voi.
Abbiamo un mazzo da 40 carte (le piacentine, per intenderci)
ci sono quindi 4 assi nel mazzo e 12 figure.
Facciamo 3 estrazioni
Calcolare sia nel caso di estrazioni con reimmissione che nel caso di estrazioni senza reimmissione
1) la probabilità di estrarre ALMENO 2 assi
2) la probabilità di estrarre ALMENO 1 figura
Il mio problema non è tanto il discorso di applicare o meno la reimmissione.
Nel caso vengano fatte estrazioni con reimmissione infatti considero una distribuzione binomiale, mentre nel caso le estrazioni siano senza reimmissione considero una distribuzione ipergeometrica. Il dubbio me lo fa venire quell'ALMENO.
Probabilità di estrarre ESATTAMENTE 2 assi con reimmissione:
P(X=2) = $((3),(2))$ * (1/10) ^2 * 9/10
Probabilità di estrarre ESATTAMENTE 1 figura con reimmissione:
P(Y=1) = $((3),(1))$ * (3/10) * (7/10)^2
Probabilità di estrarre ESATTAMENTE 2 assi senza reimmissione:
P(X=2) = ($((4),(2))$ * $((36),(1))$) / $((40),(3))$
Probabilità di estrarre ESATTAMENTE 1 figura senza reimmissione:
P(Y=1) = ($((12),(1))$ * $((28),(2))$) / $((40),(3))$
Ma per calcolare P(X>=2) e P(Y>=1), come faccio?
Grazie in anticipo!
Risposte
con tre sole estrazioni, "almeno due assi" ti conviene considerarlo come somma di due eventi incompatibili: 2 o 3 assi.
almeno una figura può essere 1, 2, 3 figure, ma meglio come complementare dell'evento "nessuna figura".
spero sia chiaro. ciao.
almeno una figura può essere 1, 2, 3 figure, ma meglio come complementare dell'evento "nessuna figura".
spero sia chiaro. ciao.
ciao e grazie per la risposta!
Si il discorso del complementare mi è chiaro, sono stato stupido a non pensarci. Un po' meno chiaro il discorso della somma di due eventi incompatibili.
PS: ma non c'è modo di sfruttare le due distribuzioni per fare questi calcoli?
Grazie
D.
Si il discorso del complementare mi è chiaro, sono stato stupido a non pensarci. Un po' meno chiaro il discorso della somma di due eventi incompatibili.
PS: ma non c'è modo di sfruttare le due distribuzioni per fare questi calcoli?
Grazie
D.
prego.
la probabilità che gli assi siano almeno due è la somma delle probabilità che gli assi siano esattamente 2 e che gli assi siano 3. ciao.
la probabilità che gli assi siano almeno due è la somma delle probabilità che gli assi siano esattamente 2 e che gli assi siano 3. ciao.
mi è capitato un problema simile, ma non so come affrontarlo:
200 alunni, 30 dei quali stranieri
estratto un campione di 10 alunni (senza ripetizione) calcolare la probabilità che gli alunni stranieri nel campione siano più di 5
200 alunni, 30 dei quali stranieri
estratto un campione di 10 alunni (senza ripetizione) calcolare la probabilità che gli alunni stranieri nel campione siano più di 5
se devi usare la stessa formula, è un po' lungo il procedimento: immagino che tu intendessi scrivere "senza reimmissione".
gli alunni stranieri possono essere 6,7,8,9,10, $p=3/20$, $q=17/20$, $n=10$,
$sum_(k=6)^10 ((10),(k))*(3/20)^k*(17/20)^(10-k)$.
prova a fare i conti e facci sapere. ciao.
gli alunni stranieri possono essere 6,7,8,9,10, $p=3/20$, $q=17/20$, $n=10$,
$sum_(k=6)^10 ((10),(k))*(3/20)^k*(17/20)^(10-k)$.
prova a fare i conti e facci sapere. ciao.
grazie, immaginavo fosse così, ma in realtà speravo fosse meno lunga la cosa
prego.
si usa la "normale" per casi complicati (è una sorta di approssimazione). per questo ho detto "se devi usare la stessa formula". comunque tutto sommato questi sono casi abbastanza semplici da affrontare con le basi del calcolo combinatorio.
si usa la "normale" per casi complicati (è una sorta di approssimazione). per questo ho detto "se devi usare la stessa formula". comunque tutto sommato questi sono casi abbastanza semplici da affrontare con le basi del calcolo combinatorio.
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