Calcolo della Probabilità - Esercizio d'esame

[blackhood888]

Vorrei avere delucidazioni circa il come impostare la risoluzione del seguente esercizio:

Il tempo di vita di una coltura batterica è modellabile come una variabile aleatoria esponenziale con media λ₁ = 5 giorni ( se lasciata evolvere spontaneamente) e media λ₂ = 2 giorni se trattata con un antibiotico. Si trattano il 50% delle provette con l'antibiotico e dopo 2 giorni si osserva che in una provetta scelta a caso la coltura si è estinta.
Qual è la probabilità di aver valutato proprio una provetta soggetta a trattamento antibiotico?

Ho delle difficoltà nell'impostazione iniziale . Non capisco come prendere in considerazione le medie λ1 e λ2 per arrivare alla probabilità di aver valutato proprio una provetta soggetta ad antibiotico..

[blackhood888]

Poiché c'è stato il trattamento antibiotico sul 50% delle provette ,la probabilità di osservare una coltura morta dopo due giorni dovrebbe essere del 50% sull'intera coltura batterica ?

[Lo_zio_Tom]

Le due distribuzioni aleatorie che descrivono il tempo di vita delle colture sono esponenziali quindi, indicando con A le colture trattate e con B le colture non trattate, si ha

$P[A<=t]=1-e^(-t/2)$

$P[B<=t]=1-e^(-t/5)$

a questo punto applichi il terorema delle probabilità totali per calcolare la probabilità che, scegliendo a caso una coltura dopo 2 gg, sia morta e, subito dopo, applichi il teorema della probabilità condizionata per rispondere al quesito

$(1-e^(-1))/(2-e^(-1)-e^(-2/5))~~65.72%$

...ma devi studiare la teoria prima di fare esercizi....non puoi andare a tentativi....

ciao

[blackhood888]

Ti ringrazio per il consiglio! In realtà ho studiato la teoria , tuttavia ho ancora difficoltà ad impostare gli esercizi per via di incertezze... approfondirò e farò ulteriori esercizi per fare pratica! Grazie e ciao anche a te