Calcolo Combinatorio

[Andrea902]

Buonasera ragazzi! ho un problema di Calcolo Combinatorio (che sto studiando da autodidatta!):
"Se un dado viene lanciato 3 volte, quante terne di numeri si possono ottenere, indipendentemente dall'ordine dei numeri?"

Si tratta di combinazioni con ripetizione; non mi è chiaro però quale sia il numero di oggetti: devo considerare 18 dato che un dado ha 6 oggetti? E la classe è 3?

Vi ringrazio anticipatamente per la risposta.

[codino75]

calcolo combinatorio, una delle parti dell amatematica che ho piu' odiato e con cui qindi non ho mai familiarizzato.

[angus89]

Io non conosco le combinazioni con ripetizione...daltronde sono convinto che per risolvere qualsiasi esercizio di calcolo combinatorio non ci si deve legare troppo alle definizioni di permutazioni, disposizioni o combinazioni...
Basta conoscere il principio fondamentale del calcolo combinatorio che afferma che
Se una procedura può esser effettuata in $n_1$ modi, poi in $n_2$ modi,..., e infine in $n_r$ modi, allora l'intera serie di procedure potrà esser effettuata in $n_1*n_2*...*n_r$ modi...

Tornando a noi...
Lanciando il dado la prima volta i risultati possibili sono 6
Lanciandolo la seconda volta i risultati sono sempre 6
Lanciandolo una terza i risultati sono ancora 6

Quindi tutti i possibili risultati sono $6*6*6$
Notiamo che se ad esempio abbiamo ottenuto al vari lanci 2 5 3 esisteranno le equivalenti
2 3 5
5 3 2
5 2 3
3 2 5
3 5 2

Notiamo che ci sono sempre sei risultati uguali...per quale motivo?
Ammettiamo che i risultato dei vari lanci siano raggruppati nell'insieme $R:{R_1, R_2, R_3}$
Tutte le permutazioni dei risultati saranno equivalenti...
Pertanto bisogna dividere il risultato che abbiamo ottenuto prima
$(6*6*6)/(3!)$

in definitiva ci sono 36 possibili risultati...sinceramente sono abbastanza convinto di quanto ho detto...

Io consiglio sempre di non legarsi assolutamente ai concetti ma tenere sempre a mente il principio fondamentale...detto questo spero sia giusto...

[angus89]

si hai ragione tu...
comunque credo di aver capito dove ho sbagliato...

[Andrea902]

Scusate, ma il mio libro riporta come risultato 20. Anche io ho fatto il ragionamento di Sergio ed avevo trovato 56. Il risultato del libro si riferirebbe quindi alle combinazioni di tre cifre scelte da sei... ma non mi sembrerebbe corretto...