Borel misurabile

[andrew.c11]

Buongiorno a tutti.
ho trovato un topic con la medesima domanda, tuttavia linkava ad una dispensa che utilizzava concetti a me sconosciuti.
Frequento il secondo anno di Finanza e non conosco la Matematica in modo approfondito come un Matematico oppure un Fisico: la mia visione della Matematica è purtroppo piuttosto naïf.
Mi permetto di postare la definizione del mio libro, così da chiedervi dei chiarimenti in base alle conoscenze che possiedo.
[img]https://ibb.co/moFk4c[/img] https://ibb.co/moFk4c
Io capisco questo, correggetemi se sbaglio; dato uno spazio misurabile (Ω,A), una funzione X:Ω->A associa ad ogni elemento di Ω (cioè ogni evento che può accadere) un numero, chiamato numero aleatorio. La funzione però ha senso solo se la funzione X e l'algebra A (oppure σ-algebra) hanno lo stesso grado di dettaglio.
Non capisco cosa significhi "per qualsiasi valore di x appartenente a R, A(x)={..} appartenente ad A". Me lo potreste spiegare per favore.
[img]https://ibb.co/m7j3Pc[/img] https://ibb.co/m7j3Pc
Capisco fino a X(ω2)=X(ω3)=2000. Ma non capisco come arrivare ad A(x)={ ecc..
Grazie mille anticipatamente a chi mi aiuterà.

[bassi0902]

L'insieme $A$ é la controimmagine di $X$ sull'insieme $ ( -\infty ,x )$. Se non ricordo male devi provare che ogni controimmagine $X^{-1}(B)$ appartenga allo spazio $\Omega$, per ogni $B$ che sia Borel misurabile in $\mathcal{A}$.


Non sono sicuro al 100% peró, in ogni caso intuitivamente io l'ho capita cosí: se due eventi diversi sono indistinguibili una variabile aleatoria non puó assegnare due valori diversi a questi eventi (vedi esempio che hai postato).