Appuntamento a Parigi (probabilità)

[Giova411]

Due amici si danno appuntamento sotto la Tour Eiffel, il giorno di Natale, dalle 12 alle 13. Ognuno dei due arriva in un momento scelto a caso, uniformemente, nell'ora indicata;
determinare:
a) la prob che nessuno sia lì alle 12:30;
b) la prob che si siano già incontrati alle 12:20;
c) la distribuzione del tempo di attesa del primo ad arrivare, e la sua media.


+ tutte le altre Emoticons che indicherebbero che non so che fà...

[Fioravante Patrone1]

che non sai fare a) non ci credo neanche se fai il pianto greco

comunque, proprio perché sei tu, un suggeimento facile, anche se non so se serve:
perché non ti disegni un quadrato? Ascissa e ordinata sono il tempo di arrivo del sig. I e del sig. II. Qualcosa lì si dovebbe "leggere"

[Giova411]

Grande!!!

"Fioravante Patrone":
perché non ti disegni un quadrato?

Lo so che vuoi ampliare la nostra mostra con i capolavori fatti in Paint....

"Fioravante Patrone":che non sai fare a) non ci credo neanche se fai il pianto greco

Magari sapessi farlo!

Cmq ora seguo il tuo consiglio, GRAZIE

[Giova411]

Per il punto a) mi verrebbe da sparare:
prob che uno arriva e spacca il minuto $1/60$.
Nessuno arriva: $1-2(1/60) = 29/30$

[Fioravante Patrone1]

pe a) mi sa che c'è un malinteso: non è che devono arrivare assieme (se così fosse, la prob sarebbe 0)
la prob che il sig. I sia lì alle 12.30 è evidentemente 1/2 (metà area del quadrato)
è anche uguale alla prob che non sia ancora lì (l'altra metà del quadrato...)

quanto ai disegni, ebbene, sì. La matematica la si "vede"

[Giova411]

Ma io non lo riesco a vede sto quadrato

Forse ho capito il tuo ultimo post. Che uno arrivi entro le 12:30 (essendo a metà dell'intervallo temporale stabilito) ha prob di $1/2$. Ma questo per una persona. Per entrambi? Che nessuno sia lì alle 12:30? E' anche $1/2$? Metà quadrato?

[Fioravante Patrone1]

"Giova411":Ma io non lo riesco a vede sto quadrato

Forse ho capito il tuo ultimo post. Che uno arrivi entro le 12:30 (essendo a metà dell'intervallo temporale stabilito) ha prob di $1/2$. Ma questo per una persona. Per entrambi? Che nessuno sia lì alle 12:30? E' anche $1/2$? Metà quadrato?

quadato di alto 60, così si "vede" meglio
$(x,y)$ vuol dire che I è arivato alle 12+x minuti, analoga interpretazione per y

L'evento per cui sono arrivati entrambi prima delle 12.30 vuol dire che x è minore o uguale di 30, ovvero mezzo quadrato ("in verticale"), e che y è anch'esso minore o uguale di 30, cioè mezzo quadrato ("in oizzontale")
pertanto l'evento che ti interessa corrisponde al quadratino di lato lungo 30, quindi con area 1/4 di quello dato

accidenti, sei riuscito a farmelo fare a me!!!
lo sapevo, che finiva così

[Giova411]

Forse ora lo vedo:




Per i punti b) (ora mi verrebbe da dire: 1/3*1/3= 1/9)
e c) ci penso doma. Ora vo a letto... Mi sogno il quadrato di sicuro.
Fioravante beato te che riesci sempre a vedere le cose semplificate!

[motorhead]

thread troppo simpatico

[Giova411]

"Giova411":Due amici si danno appuntamento dalle 12 alle 13. Ognuno dei due arriva in un momento scelto a caso, uniformemente, nell'ora indicata;
determinare:

b) la prob che si siano già incontrati alle 12:20;
c) la distribuzione del tempo di attesa del primo ad arrivare, e la sua media.

Ragà qua c'é ancora da fare il punto b) e c).

Sarà che ancora non le ho prese in mano come si deve... Ma nel punto b) si considerano due variabili aleatorie continue e indipendenti? Quindi bisogna risolvere con il calcolo di una certa area (integrali doppi). Giusto?
SE E' COSì... Dico Ok, ma quale funzione prendo in considerazione? Ho una funzione di densità? C'é una certa distribuzione da adottare? (Troppe domande: mi fermo!)

[_luca.barletta]

La sol del punto b) è simile a quella del punto a).
Per il punto c) ti consiglio di usare il teorema delle prob totali

[Giova411]

SuperLuc compari così di punto in bianco tu?!

Ah si?! Mi ero fatto un film tutto mio allora...

Ma allora il B) è $1/3*1/3= 1/9$ ?

Nel c) sommo le prob e tolgo l'intersezione?? (che non so qual é, e se c'é...)

[_luca.barletta]

Ok.
Per il punto C non capisco cosa intendi.
La prima domanda che dovresti fare è: qual è la prob di attendere un tempo T=t sapendo che sono arrivato al tempo X=x?

[Giova411]

Mi riferivo al teorema delle prob totali. Ma faccio confusione con quello che si usa nei diagrammi di Venn...
La domanda che mi pongo (che dovevo pormi) l'ho visualizzata. Il primo che arriva deve attendere al max $t=1-x$ considerando che allo scadere dell'ultimo minuto se ne va.
Ma se il secondo arriva prima dell'ultimo minuto attende di meno quindi $t<1-x$ forse...

[Giova411]

"Fioravante Patrone":per a) mi sa che c'è un malinteso: non è che devono arrivare assieme (se così fosse, la prob sarebbe 0)

Perché è pari a $0$ la probabilità che i due personaggi arrivano assieme?

[codino75]

"Giova411":[quote="Fioravante Patrone"]per a) mi sa che c'è un malinteso: non è che devono arrivare assieme (se così fosse, la prob sarebbe 0)

Perché è pari a $0$ la probabilità che i due personaggi arrivano assieme? [/quote]

se si intende il tempo come un continuum di istanti , allora la prob di arrivare in un preciso istante e'=0
mentre se l'intervallo lo quantizzi in minuti, allora hai un dominio discreto con un numero finito di eventi e la prob di uno di questi eventi e' <>0

[Giova411]

CIao codino!
Ok, ma si tratta di variabili discrete? Dalle soluzioni che mi hanno suggerito sembra di si ma leggendo il testo non lo riesco a capire. Devo interpretare come mi pare allora?

[codino75]

io propenderei per il continuum in questo caso, in quanto mi pare un caso classico (variabile tempo).

[Giova411]

Quindi devo arrivare alle stesse soluzioni dei punti a e b ma con variabili continue? E' sbagliato ciò che è stato scritto fin'ora?

[codino75]

1/4 ed 1/9 mi sembrano corrette.
la c non la so risolvere, ora ci penso un po'
saluti e w de finetti!!!!!!!!!!!

[Giova411]

Quest'esercizio l'aveva proposto il mio prof.
Dici che il De Finetti è buono? Ci sono esempi svolti?
Esercizi con le soluzioni?