Ancora sulle urne e pallline...
Carissimi,
un quesito su palline ed urne (sarà anche la solita minestra, ma scaldata in questo modo non l'avevo mai trovata...)
Spero di essere più fortunata rispetto al quesito precedente...
Solita urna con N palline, di cui n 'marcate vincenti'.
La probabilità di vincita è n/N
La difficoltà sta nel leggere fino alla fine....
ora, il padrone dell'urna determina in modo casuale l'associazione tra ciascuna pallina ed altre m= 3 DISTINTE TRA LORO, per esempio
pallina 1 -> palline associate 1, 7 , 30
pallina 2 -> palline associate 5, 7 , 21
...
ecc fino alla pallina N
Notare che alla pallina 1 è associata la pallina 1 stessa;
i gruppi di 'palline associate' non sono disgiunti
Le regole della lotteria ora sono:
estrai una pallina, guarda le palline associate, ed in base a quello determina se hai vinto. (Vinco se ALMENO una tra le palline associate coincide con una di quelle 'marcate vincenti')
Quale è la probabilità di vincita?
facile, ipotizzando l'onestà del proprietario dell'urna, è come estrarre 3 palline contemporaneamente (o 3 in sequenza senza reinserimento, se preferite)
Spazio campionario: C(N; 3) (numero di sottoinsiemi di 3 palline)
Dimensione dello spazio di eventi 'NON VINCO' : C(N-n; 3) (numero di sottoinsiemi di 3 palline PRESE DALLE PALLINE 'SFIGATE')
quindi prob vincita = 1- C(N-n; 3) / C(N; 3)
Oppure posso trovare lo stesso risultato utilizzando una ipergeometrica.
Ora, la domanda è la seguente:
Se il padrone dell'urna assegna a ciascuna pallina non più esattamente 3 palline, ma un certo numero variabile ed incognito, e io so solo che il NUMERO MEDIO di palline associate è m, che non è necessariamente un numero intero, come posso procedere?
Posso usare la stessa formula trovata per m=3?
(ovviamente è una approssimazione, dato che non so nulla della legge che associa la pallina estratta alle altre, so solo che mediamente ogni pallina estratta viene associata ad altre m)
Qualche idea?
Grazie!
un quesito su palline ed urne (sarà anche la solita minestra, ma scaldata in questo modo non l'avevo mai trovata...)
Spero di essere più fortunata rispetto al quesito precedente...
Solita urna con N palline, di cui n 'marcate vincenti'.
La probabilità di vincita è n/N
La difficoltà sta nel leggere fino alla fine....
ora, il padrone dell'urna determina in modo casuale l'associazione tra ciascuna pallina ed altre m= 3 DISTINTE TRA LORO, per esempio
pallina 1 -> palline associate 1, 7 , 30
pallina 2 -> palline associate 5, 7 , 21
...
ecc fino alla pallina N
Notare che alla pallina 1 è associata la pallina 1 stessa;
i gruppi di 'palline associate' non sono disgiunti
Le regole della lotteria ora sono:
estrai una pallina, guarda le palline associate, ed in base a quello determina se hai vinto. (Vinco se ALMENO una tra le palline associate coincide con una di quelle 'marcate vincenti')
Quale è la probabilità di vincita?
facile, ipotizzando l'onestà del proprietario dell'urna, è come estrarre 3 palline contemporaneamente (o 3 in sequenza senza reinserimento, se preferite)
Spazio campionario: C(N; 3) (numero di sottoinsiemi di 3 palline)
Dimensione dello spazio di eventi 'NON VINCO' : C(N-n; 3) (numero di sottoinsiemi di 3 palline PRESE DALLE PALLINE 'SFIGATE')
quindi prob vincita = 1- C(N-n; 3) / C(N; 3)
Oppure posso trovare lo stesso risultato utilizzando una ipergeometrica.
Ora, la domanda è la seguente:
Se il padrone dell'urna assegna a ciascuna pallina non più esattamente 3 palline, ma un certo numero variabile ed incognito, e io so solo che il NUMERO MEDIO di palline associate è m, che non è necessariamente un numero intero, come posso procedere?
Posso usare la stessa formula trovata per m=3?
(ovviamente è una approssimazione, dato che non so nulla della legge che associa la pallina estratta alle altre, so solo che mediamente ogni pallina estratta viene associata ad altre m)
Qualche idea?
Grazie!
Risposte
prima di replicare un topic in altre sezioni contattate un moderatore, non prendete iniziative contro il regolamento. Il topic in Matematica discreta sarà rimosso.
"luca.barletta":
prima di replicare un topic in altre sezioni contattate un moderatore, non prendete iniziative contro il regolamento. Il topic in Matematica discreta sarà rimosso.
il responsabile sono io .....
in quanto so che qui in 'universita' ' vengono postate abitualmente questioni di probabilita', e credevo che la visibilita' fosse migliore, e cmq non sapevo se la sezione 'matematica discreta' fosse appropriata.
"luca.barletta":
prima di replicare un topic in altre sezioni contattate un moderatore, non prendete iniziative contro il regolamento. Il topic in Matematica discreta sarà rimosso.
pardon, chiedo scusa
Giulia
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